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　　计算题58分练(1).doc
　　计算题58分练(2).doc
　　计算题58分练(3).doc
　　计算题58分练(1)
　　23.(16分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图1甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求：
　　图1
　　(1)A与B之间的动摩擦因数μ1；
　　(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
　　(3)A的质量。
　　解析　(1)由题图可知，A在0～1 s内的加速度a1＝v1－v0t1＝－2 m/s2(2分)
　　对A ，由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1(2分)
　　解得μ1＝0.2。(1分)
　　(2)由题图知，A、B整体在1～3 s内的加速度a3＝v3－v1t2＝－1 m/s2(2分)
　　对A、B整体，由牛顿第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3(2分)
　　解得μ2＝0.1。(1分)
　　(3)由题图可知，B在0～1 s内的加速度a2＝v1－0t1＝2 m/s2(2分)
　　对B，由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2(2分)
　　代入数据解得m＝6 kg。(2分)
　　计算题58分练(2)
　　23.(16分)某实验中学在一次课外活动中进行了一次推物块的比赛，比赛时将一质量为m＝2 kg的物块(可视为质点)静止放在一长为x＝20 m的水平台面上，参加比赛的同学将物块从台面的一端推到另一端，用时最短者胜出。在比赛中小明同学用F＝15 N的水平恒力推物块前进，经t0＝4 s的时间将物块由一端推到另一端。已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
　　(1)求物块与台面间的动摩擦因数；
　　(2)如果小明改用与水平方向成θ＝37°、大小为F′＝20 N的斜向上的拉力拉物块前进，欲使物块由一端能够运动到另一端，则拉力的作用时间至少为多少？(保留一位小数)
　　解析　(1)物块做匀加速直线运动，由运动学公式得x＝12at20(2分)
　　所以a＝2xt20＝2×2042 m/s2＝2.5 m/s2(1分)
　　由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得Ff＝10 N(2分)
　　又μ＝Ffmg，所以μ＝0.5 。(1分)
　　计算题58分练(3)
　　23.(16分)如图1所示，让小球从一半径为R＝2 m的光滑圆弧轨道的C位置由静止释放，运动到最低点D后，进入粗糙的水平面上由D点向右做匀减速直线运动，到达小孔A进入半径r＝0.3 m的竖直放置的光滑圆环轨道，当小球进入圆环轨道后立即关闭A孔。已知两轨道与水平面平滑连接，θ＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2。
　　图1
　　(1)求小球在D点对轨道的压力大小；
　　(2)要使小球能进入圆环轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面的动摩擦因数μ的取值范围。
　　解析　(1)小球由C到D运动过程，由机械能守恒定律得mgR(1－cos θ)＝12mv2D(2分)
　　在D点由牛顿第二定律可得FN－mg＝mv2DR(1分)
　　解得FN＝2mg＝10 N(1分)
　　由牛顿第三定律可得小球在D点对轨道的压力大小FN′＝FN＝10 N。(1分)
　　(2)小球不脱离圆环轨道分两种情况：①要保证小球能到达A孔，设小球到达A孔时的速度恰好为零，由动能定理可得－μ1mgs＝0－12mv2D(1分)
　　解得μ1＝0.5(1分)