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共18题，约9440字，有答案解析。

　　中央民大附中2018—19学年第一学期
　　10月考试题卷
　　一、选择题
　　1.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是 (　　)
　　A. Ff不变，FN不变
　　B. Ff增大，FN不变
　　C. Ff增大，FN减小
　　D. Ff不变，FN减小
　　【答案】B
　　【解析】
　　以B为研究对象，小球受到重力、水平力F和轻绳的拉力T，如图1所示
　　由平衡条件得：F=mgtanα，α增大，则F增大；再以整体为研究对象，力图如图2所示。根据平衡条件得：Ff=F，则Ff逐渐增大。FN=（M+m）g，FN保持不变；故选BC。
　　2. 某人乘电梯竖直向上加速运动，在此过程中 （ ）
　　A. 人对电梯地板的压力大于人受到的重力
　　B. 人对电梯地板的压力小于人受到的重力
　　C. 电梯地板对人的支持力大于人对电梯地板的压力
　　D. 电梯地板对人的支持力与人对电梯地板的压力大小相等
　　【答案】AD
　　【解析】
　　试题分析：由于电梯向上加速度，所以人在电梯中处于始终向上加速阶段，人应该处于超重状态，所以A对，B错。电梯地板对人的支持力等于人对电梯地板的压力，这是作用力与反作用力，所以D正确。
　　考点：牛顿运动定律
　　点评：本题考查了牛顿运动定律的综合运用，通过牛顿第二定律判断出物体的状态，利用牛顿第三定律判断出相互作用力。
　　3.如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点，位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B。质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为 ，方向水平向右。滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则（   ）
　　A. 滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点
　　B. 滑块将从B点开始作平抛运动到达C点
　　C. OC之间的距离为
　　D. OC之间的距离为R
　　【答案】
　　【解析】
　　考点：平抛运动．
　　专题：平抛运动专题．
　　小球运动到C点，根据合力提供向心力，如果球与圆柱体间无压力，则小球仅受重力，有初速度，将做平抛运动．
　　解答：解：mg-N=m ，而v= ，所以N=0，小球仅受重力，有初速度，将做平抛运动，R= gt2，t= ，x= ? = ．故A、D错误，BC正确．
　　故选BC．
　　点评：解决本题的关键掌握平抛运动的特点，以及掌握平抛运动的方法：将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．
　　4.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（    ）
　　A. 飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
　　B. 飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
　　C. 飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
　　D. 飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
　　【答案】C
　　【解析】
　　根据万有引力提供向心力得出： 解得： ，神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min．同步卫星周期24h，所以飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．故A错误；由 ，
　　飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船的运行速度大于同步卫星的运行速度．故B正确；由  ，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度．故C正确； ，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，飞船运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，故D错误；故选BC.
　　5.如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示）．红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B．若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丁所示）．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小．可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言（    ）
　　A. 红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
　　B. 红蜡块做速度大小变化的直线运动
　　C. 红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
　　D. 红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：将红蜡块的运动分解到水平方向的竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向随玻璃管一起做匀加速直线运动，加速度大小、方向不变，这样合运动就是曲线运动，因此C正确，A、B、D错误。
　　考点：运动的合力与分解
　　【名师点睛】此题考查了运动的合成问题；要知道红蜡烛参与两个分运动，两个分运动之间相互独立，具有等时性，根据速度的合成法则即可判断物体的运动性质；此题较简单，是课本上的问题演化而来的题目，是个很好的改编题目.
　　6.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力f恒定。则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（    ）
　　A. 小球动能减少了mg H
　　B. 小球机械能减少了f H
　　C. 小球重力势能增加了mg H
　　D. 小球的加速度大于重力加速度g
　　【答案】BCD
　　【解析】
　　【详解】AC项，重力势能大小与竖直高度有关，小球上升了高度H，所以重力势能增加了mgH，从能量守恒的角度上看，小球在上升过程中，初始动能转化成了重力势能和与空气摩擦产生的热能，所以小球动能减少量大于mgH。故A错；C对
　　B项，空气阻力做功将小球的机械能转化为内能，因此阻力做功的大小即为机械能减少量。故B对。
　　D项，上升过程空气阻力向下，与重力同向，两者合力大于重力，因此小球的加速度大于重力加速度。故D对。
　　综上所述本题正确答案为BCD。
　　7.如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上,小滑块从凹槽边缘A点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧边缘C点。把小滑块从A点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程Ⅱ，则（      ）
　　A. 过程I中小滑块与凹槽组成的系统动量守恒
　　B. 过程I中小滑块对凹槽做正功
　　C. 过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能守恒
　　D. 过程Ⅱ中小滑块对凹槽做负功
　　【答案】BCD
　　【解析】
　　【详解】A、过程Ⅰ中小滑块与凹槽组成的系统在水平方向上不受外力，系统在水平方向上动量守恒．故A错误．
　　B、在过程Ⅰ中，小滑块对槽的压力方向左下方，而凹槽向左运动，所以过程I中小滑块对凹槽做正功．故B正确．
　　C、在过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．故C正确，
　　D、在过程Ⅱ中小滑块对凹槽的弹力方向右下方，而凹槽向左运动，所以过程Ⅱ中小滑块对凹槽做负功，故D正确；
　　综上所述本题答案是：BCD
　　8.如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙。用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F0，弹簧的弹性势能为E。在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是 (    )
　　A. 撤去推力的瞬间，B的加速度大小为
　　B. 从撤去推力到 A离开竖直墙之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
　　C. A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
　　D. A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
　　【答案】ABC
　　【解析】
　　【详解】A、撤去推力前,B处于静止状态,弹簧的弹力与F0二力平衡.撤去F的瞬间,弹簧的弹力不变,根据牛顿第二定律得,B的加速度大小为 .故A正确.
　　B、从撤去推力到 A离开竖直墙之前,墙壁对B有弹力作用,A、B和弹簧组成的系统合外力不等于零,系统的动量不守恒.因为只有弹力做功,系统的机械能守恒,故B正确.
　　C、D,A离开竖直墙后,系统所受的合外力为零,动量守恒;弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒.当A、B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大；
　　对于从撤去推力到A离开竖直墙之前,机械能守恒,设A刚离开墙壁时，B的速度大小为  .则有  ,得  ;
　　A离开墙壁后,根据系统的动量守恒得:  ;
　　根据系统的机械能守恒得: 
　　计算得出,弹簧的弹性势能最大值:  ,所以C选项是正确的,D错误.
　　综上所述本题答案是：ABC
　　【点睛】撤去F的瞬间,B所受的弹力大小等于F0,根据牛顿第二定律求出撤去推力瞬间的加速度大小;分析A、B和弹簧组成的系统所受的外力,判断动量和机械能是否守恒.
　　A离开竖直墙后,根据动量守恒定律和机械能守恒定律分析A离开竖直墙后,A、B的最大弹性势能.
　　9.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm高度把1000 粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），已知1000 粒的豆粒的总质量为100g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为
　　A. 0.2N    B. 0.6N    C. 1.0N    D. 1.6N
　　【答案】B
　　【解析】
　　豆粒从80cm高处落下时速度为v，  ，
　　则 
　　设向上为正方向，根据动量定理： 
　　B正确，ACD错误。
　　故选：B。
　　10.现在的物理学中加速度的定义式为a= ，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A= ，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。则下列说法正确的是 (    )
　　A. 若A不变，则a也不变
　　B. 若A不变，则物体在位移中点处的速度为 
　　C. 若a 不变，则物体在中间时刻的速度为
　　D. 若a>0且保持不变，则A逐渐变小
　　【答案】
　　【解析】
　　若A不变，有两种情况一是： ，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由 可知，a越来越大；
　　第二种情况 ，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由 可知a越来越小，故A错误．因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为 ，速度变化量为 ，所以此位置的速度为 ，故B错误；若a不变，根据匀变速直线运动规律得：物体在中间时刻的速度为  ，故C正确．若 且保持不变，在这种情况下，相等时间内速度增加量相等，所以平均速度来越大，相等时间内的位移越来越大，由 可知，A越来越小，故D正确．故选CD．
　　点睛：正确解答本题的关键是：充分理解题目所提供信息的物理意义，将 和 类比学习，即可正确解答该题．
　　二、实验题
　　11.某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算。
　　(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源。
　　(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是（____）
　　A．放开小车，能够自由下滑即可
　　B．放开小车，能够匀速下滑即可
　　C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
　　D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
　　(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（____）
　　A．橡皮筋处于原长状态
　　B．橡皮筋仍处于伸长状态
　　C．小车一定在两个铁钉的连线处
　　D．小车已过两个铁钉的连线
　　(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图所示的纸带回答)。
　　A．AC加速部分
　　B．AE加速部分
　　C．GJ匀速部分
　　D．AJ全程部分
　　【答案】    (1). (1)交流;    (2). (2)D;    (3). (3)B;    (4). (4)C
　　【解析】
　　【详解】(1)根据打点计时器的工作原理,无论是那种打点计时器,都需要用交流电,故应用交流电源
　　(2)在平衡摩擦力的时候,需要把纸带也挂在小车上,也就是我们不仅仅平衡小车受到的摩擦力,还需要平衡由纸带造成的摩擦阻力,故正确的操作是D
　　(3)平衡摩擦力后,橡皮筋的拉力等于合力,橡皮条做功完毕,小车的速度最大,若不进行平衡摩擦力操作,则当橡皮筋的拉力等于摩擦力时,速度最大,本题中木板水平放置,显然没有进行平衡摩擦力的操作,因此当小车的速度最大时,橡皮筋仍处于伸长状态,故ACD错误,B正确.
　　所以B选项是正确的.
　　(4)我们要验证的是“合力的功和物体速度变化关系”,小车的初速度为零,故需要知道做功完毕的末速度,此后小车做的匀速运动,故应测纸带上的匀速运动部分,由纸带的间距可以知道,间距均匀的为匀速运动部分,故应测量GJ部分.，故选C
　　综上所述本题答案是：(1)交流;(2)D;(3)B;(4)C
　　【点睛】(1)明确打点计时器的工作原理,知道打点计时器用的是交流电源
　　(2)平衡摩擦力的时候,小车要挂上纸带,且平衡摩擦力的标志是,放开手,轻推小车小车能匀速运动;
　　(3)平衡摩擦力后,橡皮筋的拉力等于合力,橡皮条做功完毕,小车的速度最大,若不进行平衡摩擦力操作,则当橡皮筋的拉力等于摩擦力时,速度最大.
　　(4)我们测量小车的速度,是指的匀速时候的速度,由纸带的点分布可选出哪一部分为匀速运动.
　　12.在验证牛顿第二定律的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出．
　　(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力
　　(2)一同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地确定出加速度a与质量M的关系，应该作a与________的图象．
　　(3)如图实(a)所示为甲同学根据测量数据作出的a－F图线，说明实验存在的问题是______________．
　　(4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量（_______________）取值不同？
　　(5)若图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（____）
　　A．小车与轨道之间存在摩擦
　　B．导轨保持了水平状态
　　C．所挂钩码的总质量太大
　　D．所用小车的质量太大
　　【答案】    (1). （1） ；    (2). （2）F；    (3). （3）没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。    (4). （4）M；    (5). （5）C
　　【解析】
　　【详解】（1）以整体为对象：  ，则小车的加速度为：
　　再以小车及车中的砝码为研究对象，可以求出绳子的拉力，即：
　　当  可以近似认为 
　　所以要认为绳子拉力等于砂和砂桶的重力，则必须满足条件
　　（2）根据牛顿第二定律： ，a与M成反比，两者图像是一条曲线，因而很难判定出a与M的关系，但存在关系： ，即a与F成正比，两者图像是一条直线，因此很容易判定出两者关系，故应作  图像。
　　（3）(a)图中拉力F到一定值后才产生加速度，故实验存在的问题是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。
　　（4）由关系式 易知，a-F图像中，斜率代表 ，(b)图中两条直线斜率明显不同，故两位同学的实验中M的取值不同。
　　（5）若 ，则 ，即图像a-F是正比例函数，当m不在远远小于M时，关系式 不在成立，此时图像a-F会出现弯曲，故选C
　　综上所述本题答案是：（1） ；（2）F；  （3）没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。
　　（4）M；  （5）C
　　三、计算题
　　13.如图所示，质量m=1.0kg的物体静止放在水平面上，在水平恒定拉力F作用下开始运动，经时间t=2.0s撤去拉力F，物体在水平面上继续滑动s=3.0m时停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.15，取g=10m/s2。求:
　　（1）撤去拉力F后，物体继续向右滑动过程中加速度的大小；
　　（2）撤去拉力F的瞬间，物体速度的大小；
　　（3）拉力F的大小。
　　【答案】（1） ；（2） ；（3）
　　【解析】
　　【详解】(1)撤去拉力F后,物体只受水平向左的滑动摩擦力为，设物体向左的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有
　　代入数据计算得出: 
　　(2)设撤去拉力F时物体的速度大小为v,则有: 
　　代入数据计算得出: 
　　(3)规定拉力F的方向为正方向，根据动量定理可知：
　　代入数据得： 
　　综上所述本题答案是：（1） ；（2） ；（3）
　　【点睛】(1)撤去拉力F后,物体只受水平向左的滑动摩擦力,代入牛顿第二定律,即可求出加速度;
　　(2)根据速度-位移公式,结合加速度即可求出;
　　(3)利用动量定理可以快速的求出拉力F的大小。
　　14.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图。光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等。重力加速度为g，不计空气阻力。求:
　　（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；
　　（2）小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h。
　　【答案】（1） ；（2）
　　【解析】
　　【详解】(1)小球做圆周运动,在圆轨道的最高点时,由牛顿第二定律得:
　　且 
　　解得： 
　　(2)小球从A运动到圆轨道最高点过程中,由动能定理得:
　　,
　　计算得出:  ;
　　综上所述本题答案是：（1） ；（2）
　　【点睛】(1)小球做圆周运动,应用牛顿第二定律可以求出小球通过最高点的速度.
　　(2)应用动能定理可以求出A点的高度h.
　　15.如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度v0＝10m/s，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m=1kg，g取10m/s2 ．
　　求：
　　（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
　　（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
　　【答案】（1） ；（2）
　　【解析】
　　【详解】(1)弹簧被压缩到最短时,木块A与滑板B具有相同的速度,设为v,从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,
　　A、B系统的动量守恒  :
　　计算得出  .
　　代入数据得木块A的速度  .
　　(2)木块A压缩弹簧过程中,弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大.由能量关系,
　　最大弹性势能
　　代入数据得 
　　综上所述本题答案是：（1） ；（2）
　　【点睛】(1)A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出木块A的速度.
　　(2)在整个过程中由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能.
　　16.“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。求：
　　（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
　　（2）月球的质量；
　　（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。
　　【答案】
　　【解析】
　　（ ）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小 ．
　　（ ）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．
　　根据牛二定律得
　　解得 ．
　　（ ）设绕月飞船运行的线速度为 ，飞船质量为 ，则 又 ．
　　联立得
　　17.如图所示，一质量M＝4.0kg、长度L=2.0m的长方形木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）。现对A、B同时施以适当的瞬时冲量，使A向左运动，B向右运动，二者的初速度大小均为2.0m/s，最后A并没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度g =10m/s2。求：
　　（1）经历多长时间A相对地面速度减为零；
　　（2）A和B相对运动过程中，小滑块A与板B右端的最大距离。
　　【答案】 ；
　　【解析】
　　【详解】(1)A在摩擦力作用下,经过时间t速度减为零,规定向右为正方向
　　根据动量定理有 
　　计算得出  
　　(2)当两者共速时，小滑块A到板B右端距离有最大值，根据动量守恒可知：
　　在此过程中系统减少的动能转化为内能，由能量守恒可知：
　　解得： 
　　综上所述本题答案是： ；
　　【点睛】(1)A在摩擦力作用下,经过一段时间速度减为零,根据动量定理列出等式求解
　　(2) 根据动量守恒定律求得A和B二者的共同速度,根据做功与能量变化的关系求出小滑块A与板B右端的距离,最后求得小滑块A与板B右端的距离.
　　18.弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，……，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为m，重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。
　　（1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图；
　　（2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩上升到弹簧原长时的速率；
　　（3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度。
　　【答案】（1） ； （2） ；（3）
　　【解析】
　　【详解】（1）小孩处于静止状态时，根据平衡条件有：
　　解得： 
　　图像如图：  
　　（说明：画出过原点的直线即可得分）
　　（2）利用 图像可知，图线与横轴所围的面积大小等于弹簧弹力做功的大小 ，即弹力做功为 ，小孩从开始到弹簧恢复原长过程中小孩和弹簧系统机械能守恒，因此有：
　　此时速度为 
　　（3） 弹簧恢复原长时小孩迅速抓住跳杆的瞬间，内力远大于外力，小孩和弹跳杆系统动量守恒。设小孩和弹跳杆共同速度为  ，规定竖直向上方向为正，有：
　　小孩和弹跳杆一起竖直上升至最高点，小孩和弹跳杆系统机械能守恒，因此有：
　　综上所述本题答案是：（1） ； （2） ；（3）
　　【点睛】图a状态至弹簧长度为原长的过程中，小孩和弹簧系统机械能守恒，列机械能守恒方程式。再由动量守恒定律计算小孩和弹跳杆共同速度，小孩和弹跳杆一起竖直上升至最高点，小孩和弹跳杆系统机械能守恒，联立求解。