《命题 充分条件与必要条件》教案
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约3350字。
教学目标
1.知识与技能 了解命题的概念
通过简单的例子,让学生体会四种命题的构成形式
通过实际例子,让学生体会四种命题(这里的命题指明确
地给出条件和结论的数学命题)的关系.
2.过程与方法 经历从具体数学实例中抽象出命题概念的过程,感受命题
在数学学习中的重要性和广泛性.
3.情感,态度与价值观 通过命题的学习过程,使学生了解命题的基本知识,认识命题的相互关系,提高思维的严谨性.
教材分析
在初中,学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系(原命题和逆命题)主要来源于几何知识,有很强的几何直观性,便于掌握.高中学生要面对大量代数命题,因此,很有必要学习四种命题及四者之间的关系,以适应高中数学学习的需要,这节课的主要教学目的就在于此.同时,这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础.
任务分析
在这节课的教学过程中,要注意控制教学要求,即只研究比较简单的命题,而且命题的条件和结论比较明显;不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题.这节中“若p则q”形式的命题中的“p”,“q”可以都是命题,也可以不都是命题,不能等同于前面的复合命题.
重点:(1)命题的概念(2)会写四种命题并会判断命题的真假;
(3)四种命题之间的相互关系.
难点:(1)命题的否定与否命题的区别;(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;
(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.
教学设计
(一)、复习回顾:什么叫做命题及命题真假的判断?举例说明
命题的构成――:若p,则q
(二)、引入新课:若p,则q形式的命题如果条件和结论的位置互换或者否定之后会是怎么样呢?看例子:例1 (1)同位角相等,两直线平行.
(2)两直线平行,同位角相等.
(3)同位角不相等,两直线不平行.
(4)两直线不平行,同位角不相等.
例2 (1)若 则
(2)若 则
(3)若 则
(4)若 则
归纳总结:四种命题的概念----原命题,逆命题,
否命题,逆否命题
四种命题之间,任意两个是什么关系?
(学生回答,教师补充,最后出示下图)
教学目标
1. 知识与技能 通过对具体实例中条件之间关系的分析,理解充分条件、必要条件、
充要条件的含义.
2. 过程与方法 通过判定定理,性质定理,帮助学生抓住充分条件,必要条件等概念的
本质,更好的理解概念.
通过充分条件,必要条件的学习,培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力.
3. 情感,态度与价值观 通过对具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件在思
考和解决数学问题中的作用
在日常生活和学习中,养成说话准确,做事有条理的良好习惯,在探求未知,认识客观世界的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑,提高思维的逻辑性.
教材分析
充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容.学习数学需要全面地理解概念,正确地进行表述、判断和推理,这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用,而且它们也是认识问题、研究问题的工具.这节内容在“四种命题”的基础上,通过若干实例,总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念,给出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤.教学的重点与难点是关于充要条件的判断.
任务分析
这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上,主要根据“p q”给出了充分条件、必要条件及充要条件.虽然从实例引入,但是学生对充分条件、必要条件的理解,特别是对必要条件的理解有一定困难.对于本节内容的学习,首先要分清谁是条件,谁是结论,其次要进行两次推理或判断.
(1)若“条件 结论”,则条件是结论的充分条件,或称结论是条件的必要条件.
(2)若“条件 结论”,则条件是结论的不充分条件,或称结论是条件的不必要条件.
重点:理解充分条件,必要条件的含义,能对充分条件,必要条件,充要条件进行判断
难点:对必要条件的理解.
教学设计
(一)情境引入 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”.那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”呢?不会了!为什么呢?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么,