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共22道小题，约5720字。

　　2018～2019学年度第一学期第二学段模块考试高二数学
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.
　　【详解】依题意 ，故虚部为 ，所以选B.
　　【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.
　　2.不等式 的解集为（ ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　，选A.
　　3.曲线 在 （其中为自然对数的底数）处的切线方程为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　求导函数，确定x＝e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．
　　【详解】求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2
　　∵f（e）＝elne＝e
　　∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e
　　故答案为：B．
　　【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程.
　　4.“k＞9”是“方程 表示双曲线”的  (    )
　　A. 充要条件    B. 充分不必要条件
　　C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　当k＞9时，9－k＜0，k－4＞0，方程表示双曲线．
　　当k＜4时，9－k＞0，k－4＜0，方程也表示双曲线．
　　∴“k＞9”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件．选B.
　　点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
　　1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
　　2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
　　3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
　　5.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则的值为（    ）
　　A.      B.      C. 4    D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．
　　【详解】双曲线方程化为 ，由此得a＝2，b＝ ，c＝ ，
　　焦点为（﹣ ，0），（ ，0）．
　　椭圆中，则a2＝b2+c2＝9+7＝16．
　　则a的值为4．
　　故选：C．
　　【点睛】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．
　　6.已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于（　　）．
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由等差数列的前2n-1项和与项 的关系和公差公式可求解。
　　【详解】由题意可得 ，又 ，所以 。选C.
　　【点睛】本题考查两个常见变形公式 和 。
　　7.《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（   ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　令 ，可得圆 的半径 ，又 ，则 ，再根据题图知 ，即 ．故