高考物理(全国通用)大二轮专题复习考前增分练:计算题专练部分(5份,含2014年高考真题)
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共5份。
带电粒子在磁场中的运动
(限时:45分钟)
1.如图1所示,在某种装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy所在的平面向外.某时刻在A点(x=l0,y=0)处,一质子沿y轴的负方向进入磁场.已知质子的质量为m,电量为e.
图1
(1)如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大?
(2)如果质子从A点进入磁场的同一时刻,一个α粒子(qα=2e,mα=4m)从C点(x=-l0,y=0)进入磁场,并且与质子在坐标原点O处相遇,求α粒子的速度大小和方向.
答案 (1)eBl02m (2)2Bel04m 方向斜向上且与x轴正方向夹角为θ=π4或3π4
解析 (1)质子进入磁场后做圆周运动,圆心在x轴上的Op点,其轨道半径rp=12l0,
设质子的速度为vp,由牛顿定律得:
eBvp=mv2prp
解出vp=eBl02m.
(2)α粒子从C点射入磁场,要想经过O点,速度方向必与磁场垂直,并在xOy平面内做圆周运动,C点及O点都在这个圆周上.
质子在磁场中作圆周运动的周期为Tp=2πmeB
因α粒子的qα=2e,mα=4m,α粒子在磁场中作圆周运动的周期为Tα=4πmeB=2Tp
若α粒子从C点出发,如果第一次经过O点时不与质子相遇,则二者永远不会在O点相遇,即二者只能在α粒子第一次经过O点时相遇,而质子却有两种可能,或者是第一次经过O点,或者是第二次经过O点.即α粒子和质子相遇是在t=12Tp或t=32Tp时刻.
当α粒子在t1=Tp2=Tα4时刻经过O点,其轨道半径由几何知识得rα=22l0
由rα=4mv12eB
得v1=2Bel04m
方向斜向上且与x轴正方向夹角为θ1=π4
当α粒子在t2=3Tp2=3Tα4时刻经过O点,其轨道半径由几何知识可知仍然为rα=22l0
故v2=v1=2Bel04m
……
牛顿第二定律和运动学规律的综合应用
(限时:45分钟)
1.(2014•山东•23)研究表明,一般人的刹车反应时间(即图1甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39 m.减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动.取重力加速度的大小g=10 m/s2.求:
图1
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值.
答案 (1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3)415
解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,由题可得初速度v0=20 m/s,末速度vt=0,位移s=25 m,由运动学公式得
v20=2as①
t=v0a②
联立①②式,代入数据得
a=8 m/s2③
t=2.5 s.
(2)设志愿者反应时间为t′,反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得
L=v0t′+s④
Δt=t′-t0⑤
联立④⑤式,代入数据得Δt=0.3 s.
……
运用动力学和能量观点分析多过程问题
(限时:45分钟)
1.如图1所示,在竖直平面内有一个粗糙的14圆弧轨道,其半径R=0.4 m,轨道的最低点距地面高度h=0.45 m.一质量m=0.1 kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放,到达最低点B时以一定的水平速度离开轨道,落地点C距轨道最低点的水平距离x=0.6 m.空气阻力不计,g取10 m/s2,求:(结果保留两位有效数字)
图1
(1)小滑块离开轨道时的速度大小;
(2)小滑块运动到轨道最低点时,对轨道的压力大小;
(3)小滑块在轨道上运动的过程中,克服摩擦力所做的功.
答案 (1)2.0 m/s (2)2.0 N (3)0.2 J
解析 (1)小滑块离开轨道后做平抛运动,设运动时间为t,初速度为v,则
x=vt
h=12gt2
解得:v=2.0 m/s.
(2)小滑块到达轨道最低点时,受重力和轨道对它的弹力为FN,根据牛顿第二定律:FN-mg=mv2R
解得:FN=2.0 N
根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大小FN′=FN=2.0 N.
(3)在小滑块从轨道的最高点到最低点的过程中,根据动能定理:mgR+Wf=12mv2-0
解得:Wf=-0.2 J
所以小滑块克服摩擦力做功为0.2 J.
2.如图2所示,质量为m=1 kg的物块,放置在质量M=2 kg足够长木板的中间,物块与木板间的动摩擦因数为0.1,木板放置在光滑的水平地面上.
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