《变化率问题》学案
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约1120字。
§1.1.1变化率问题
一、学习目标:
1.理解平均变化率的概念;
2.了解平均变化率的几何意义;
3.会求函数在某点处附近的平均变化率
学习重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率;
学习难点:平均变化率的概念.
二、课前预习
阅读课本第2页-4页
平均变化率:
试试:设 , 是 轴上的一个定点,在x轴上另取一点 , 与 的差记为 ,即
= 或者 = , 就表示从 到 的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为 ,即 = ;如果它们的比值为 ,则上式就表示为 ,此比值就称为平均变化率.
反思:所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.
三、课堂探究
问题1 气球膨胀率
很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 (单位: )与起跳后的时间 (单位: )存在函数关系 .如何用运动员在某些时间段内的平均速度 粗略地描述其运动状态?