第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷

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  • 更新时间: 2011/12/10 23:32:53
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  共八大题,约8220字。
  第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷
  本卷共八题,满分160分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数字计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程。
  一、填空题.(本题共4小题,共25分)
  1.图1所示的电阻丝网络,每一小段电阻同为r,两个端点A、B间等效电阻R1=     。若在图1网络中再引入3段斜电阻丝,每一段电阻也为r,如图2 所示,此时A、B间等效电阻R2=       。
  2.右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A1、A2后滴进铝杯B1、B2,当滴了一段时间后,原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A1用导线与铝杯B2相连;铝筒A2用导线与B1相连。
  3.受迫振动的稳定状态由下式给出 , , 。其中 ,而 为胁迫力, ,其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计,其中一条的固有振动角频率为 ,另外一条的固有振动角频率为 ,在汽车运行的过程中,司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。设 为小量,计算中可以略去,已知汽车轮子的直径为1m,则汽车的运行速度为             。
  4.核潜艇中 核的半衰期为 年,衰变中有0.7%的概率成为 核,同时放出一个高能光子,这些光子中的93%被潜艇钢板吸收。1981年,前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源(处理为点状)1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积为22cm2,效率为0.25%(每400个入射光子可产生一个脉冲讯号),每小时测得125个讯号。据上所述,可知 核的平均寿命 =          年( ),该核潜艇中 的质量m=          kg(保留两位有效数字)。
  二、(20分)如图所示,一内半径为R的圆筒(图中2R为其内直径)位于水平地面上。筒内放一矩形物。矩形物中的A、B是两根长度相等、质量皆为m的细圆棍,它们平行地固连在一质量可以忽略不计的,长为 的矩形薄片的两端。初始时矩形物位于水平位置且处于静止状态,A、B皆与圆筒内表面接触,已知A、B与圆筒内表面间的静摩擦系数 都等于1。
  现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动,使A逐渐升高。
  1.矩形物转过多大角度后,它开始与圆筒之间不再能保持相对静止?
  答:                         (只要求写出数值,不要求写出推导过程)
  2.如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时,立即令圆筒停止转动。令 表示A的中点和B的中点的连线与整直线之间的夹角,求此后 等于多少度时,B相对于圆筒开始滑动。(要求写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解,最终结果要求保留三位数字)
  三、(17分)斯泰瓦—托尔曼(Stewart-Tolman)效应
  1917年,斯泰瓦和托尔曼发现,一绕在圆柱上的闭合线圈,当该圆柱以一定角加速度绕轴旋转时,线圈中会有电流流过。
  设有许多匝线圈,每匝线圈的半径为r,每匝线圈均用电阻为R的细金属导线绕成,线圈均匀地绕在一很长的玻璃圆柱上,圆柱的内部为真空。每匝线圈的位置用粘胶固定在圆柱上,单位长度的线圈匝数为n,包含每匝线圈的平面与圆柱的轴垂直。
  从某一时刻开始,圆柱以角加速度 绕其轴旋转。经过足够长时间后,求圆柱中心处的磁场的磁感应强度B。设电子的电量e和质量m为已知。
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