2014年第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题

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共8题,约9060字。
  第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
  2014年9月20日
  说明:所有答案(包括填空)必须写在答题纸上,写在试题纸上无效。
  一、(12分)2013年6月20日,“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中(平时在地球表面附近,重力的存在会导致液滴下降太快,以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象). 假设液滴处于完全失重状态,液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化(振动),如图所示.
  (1)该液滴处于平衡状态时的形状是__________;
  (2)决定该液滴振动频率的主要物理量是________________________________________;
  (3)按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.(提示:例如,若认为是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量,可将液滴振动频率与的关系式表示为,其中指数是相应的待定常数.)
  二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比的方法(Clement-Desormes方法)如图所示:大瓶G内装满某种理想气体,瓶盖上通有一个灌气(放气)开关H,另接出一根U形管作为压强计M.瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时,瓶内外的温度相等,瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高,记录此时U形管液面的高度差.然后打开H,放出少量气体,当瓶内外压强相等时,即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时,记录此时U形管液面的高度差.试由这两次记录的实验数据和,导出瓶内气体的摩尔热容比的表达式.(提示:放气过程时间很短,可视为无热量交换;且U形管很细,可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化)
  三、(20分)如图所示,一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板,可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动;图中原点O位于AB的中点,y轴垂直于板面斜向上,z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C. 今在平板上任一给定点加一垂直于板面的拉力Q.
  (1)若平衡时平板与竖直方向成的角度为j,求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和NB;
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