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约494000字。

　　目   录
　　第一部分  函数图象中点的存在性问题
　　1.1  因动点产生的相似三角形问题
　　例1   2013年上海市中考第24题
　　例2  2012年苏州市中考第29题
　　例3  2012年黄冈市中考第25题
　　例4  2010年义乌市中考第24题
　　例5  2009年临沂市中考第26题
　　例6  2008年苏州市中考第29题
　　1.2  因动点产生的等腰三角形问题
　　例1  2013年上海市虹口区中考模拟第25题
　　例2  2012年扬州市中考第27题
　　例3  2012年临沂市中考第26题
　　例4  2011年湖州市中考第24题
　　例5  2011年盐城市中考第28题
　　例6  2010年南通市中考第27题
　　例7  2009年江西省中考第25题
　　1.3  因动点产生的直角三角形问题
　　例1  2013年山西省中考第26题
　　例2  2012年广州市中考第24题
　　例3  2012年杭州市中考第22题
　　例4  2011年浙江省中考第23题
　　例5  2010年北京市中考第24题
　　例6  2009年嘉兴市中考第24题
　　例7  2008年河南省中考第23题
　　1.4  因动点产生的平行四边形问题
　　例1  2013年上海市松江区中考模拟第24题
　　例2  2012年福州市中考第21题
　　例3  2012年烟台市中考第26题
　　例4  2011年上海市中考第24题
　　例5  2011年江西省中考第24题
　　例6  2010年山西省中考第26题
　　例7  2009年江西省中考第24题
　　1.5  因动点产生的梯形问题
　　例1  2012年上海市松江中考模拟第24题
　　例2  2012年衢州市中考第24题
　　例4  2011年义乌市中考第24题
　　例5  2010年杭州市中考第24题
　　例7  2009年广州市中考第25题
　　1.6  因动点产生的面积问题
　　例1  2013年苏州市中考第29题
　　第一部分  函数图象中点的存在性问题
　　1.1  因动点产生的相似三角形问题
　　例1  2013年上海市中考第24题
　　如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
　　（1）求这条抛物线的表达式；
　　（2）连结OM，求∠AOM的大小；
　　（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
　　图1
　　动感体验
　　请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．
　　请打开超级画板文件名“13上海24”，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。
　　思路点拨
　　1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．
　　2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．
　　3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．
　　满分解答
　　（1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．
　　在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，
　　所以AH＝1，OH＝ ．所以A ．
　　因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，
　　设y＝ax(x－2)，代入点A ，可得 ．                                                图2
　　所以抛物线的表达式为 ．
　　（2）由 ，
　　得抛物线的顶点M的坐标为 ．所以 ．
　　所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．
　　（3）由A 、B(2,0)、M ，
　　得 ， ， ．
　　所以∠ABO＝30°， ．
　　因此当点C在点B右侧时，∠ABC＝∠AOM＝150°．
　　△ABC与△AOM相似，存在两种情况：
　　①如图3，当 时， ．此时C(4,0)．
　　②如图4，当 时， ．此时C(8,0)．
　　图3                                  图4
　　考点伸展
　　在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标．
　　如图5，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性，点C的坐标为(－