（北师大版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录
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必修一
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
习题1—1
§2 集合的基本关系
习题1—2
§3 集合的基本运算
3.1交集与全集
3.2全集与补集
习题1—3
阅读材料
本章小结
复习题一
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
习题2—1
§2 对函数的进一步认识
2.1函数概念
2.2函数的表示法
2.3映射
习题2—2
阅读材料 生活中的映射
§3 函数的单调性
习题2—3
§4 二次函数的再研究
4.1二次函数的图像
4.2二次函数的性质
习题2—4
§5 简单的幂函数
习题2—5
阅读材料 函数概念的发展——从解析式到对应关系
课题学习 个人所得税的计算
本章小结
复习题二
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
习题3—1
§2 指数扩充及其运算性质
2.1指数概念的扩充
2.2指数运算的性质
习题3—2
§3 指数函数
3.1指数函数的概念
3.2指数函数y=2x和y=（ ）x的图像和性质
3.3指数函数的图像和性质
习题3—3
§4 对数
4.1对数及其运算
4.2换底公式
习题3—4
§5 对数函数
5.1对数函数的概念
5.2 y=log2x的图像和性质
5.3对数函数的图像和性质
习题3—5
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
习题3—6
阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明
阅读材料 历史上数学计算机方面的三大发现
本章小结
复习题三
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1利用函数性质判定方程解的存在
1.2利用二分法求方程的近似解
习题4—1
§2 实际问题的函数建模
2.1实际问题的函数刻画
2.2用函数模型解决实际问题
2.3函数建模案例
习题4—2
阅读材料 函数与中学数学
阅读材料
本章小结
复习题四
必修1 综合练习
探究活动 同种商品不同型号的价格问题
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
必修二
第一章 立体几何初步
1.简单几何体
1.1简单旋转体
1.2简单多面体
习题1—1
2.直观图
习题1—2
3.三视图
3.1简单组合体的三视图
3.2由三视图还原成实物图
习题1—3
4.空间图形的基本关系与公理
4.1空间图形基本关系的认识
4.2空间图形的公理
习题1—4
5.平行关系
5.1平行关系的判定
5.2平行关系的性质
习题1-5
6.垂直关系
6.1垂直关系的判定
6.2垂直关系的性质
习题1—6
7.简单几何体的面积和体积
7.1简单几何体的侧面积
7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积
7.3球的表面积和体积
习题1—7
阅读材料 蜜蜂是对的
课题学习 正方体截面的形状
本章小结
复习题一
第二章 解析几何初步
1.直线与直线的方程
1.1直线的倾斜角和斜率
1.2直线的方程
1.3两条直线的位置关系
1.4两条直线的交点
1.5平面直角坐标系中的距离公式
习题2-1
2.圆与圆的方程
2.1圆的标准方程
2.2圆的一般方程
2.3直线与圆、圆与圆的位置关系
习题2—2
3.空间直角坐标系
3.1空间直角坐标系的建立
3.2空间直角坐标系中点的坐标
3.3空间两点间的距离公式
习题2—3
阅读材料 笛卡尔与解析几何
本章小结
复习题二
必修2 综合练习
探究活动1 打包问题
探究活动2 追及问题
附录1 部分数学专业词汇中英对照表
附录2 信息检索网址导引
必修三
第一章 统计
1.从普查到抽样
习题1—1
阅读材料 选举的预测
2.抽样方法
2.1简单随机抽样
2.2分层抽样与系统抽样
习题1—2
3.统计图表
习题1—3
4.数据的数字特征
4.1平均数、中位数、众数、极差、方差
4.2标准差
习题1—4
5.用样本估计总体
5.1估计总体的分布
5.2估计总体的数字特征
习题1—5
阅读材料 标准差的用途
6.统计活动：结婚年龄的变化
习题1—6
7.相关性
习题1—7
8.最小二乘估计
习题1—8
阅读材料 统计小史
课题学习 调查通俗歌曲的流行趋势
本章小结
复习题一
第二章 算法初步
1.算法的基本思想
1.1算法案例分析
1.2排序问题与算法的多样性
习题2—1
阅读材料 物不知数
2.算法框图的基本结构及设计
2.1顺序结构与选择结构
2.2变量与赋值
2.3循环结构
习题2—2
阅读材料 美索不达米亚人的开方算法
3.几种基本语句
3.1条件语句
3.2循环语句
习题2—3
阅读材料 算法的复杂性
课题学习 确定线段n等分点的算法
本章小结
复习题二
第三章 概率
1.随机事件的概率
1.1频率与概率
1.2生活中的概率
习题3—1
2.古典概型
2.1古典概型的特征和概率计算公式
2.2建立概率模型
2.3互斥事件
习题3—2
3.模拟方法——概率的应用
习题3—3
本章小结
复习题三
必修3 综合练习
探究活动 用模拟方法估计圆周率π的值
附录1 4000以下的素数表
附录2上机实现参考程序
附录3 部分数学专业词汇中英文对照表
附录4 信息检索网址导引
必修四
第一章 三角函数
1.周期现象
习题1—1
2.角的概念与推广
习题1—2
3.弧度制
习题1—3
4.正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
4.3单位圆与诱导公式
习题1—4
5.正弦函数的性质与图像
5.1从单位圆看正弦函数的性质
5.2正弦函数的图像
5.3正弦函数的性质
习题1—5
6.余弦函数的图像和性质
6.1余弦函数的图像
6.2余弦函数性质
习题1—6
7.正切函数
7.1正切函数定义
7.2正切函数的图像与性质
7.3正切函数的诱导公式
习题1—7
8.函数y=A sin(ωx+ψ)的图像
习题1—8
9.三角函数的简单应用
习题1—9
阅读材料 数学与音乐
课题学习 利用现代信息技术探究y=A sin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像
本章小结建议
复习题一
第二章 平面向量
1.从位移、速度、力到向量
1.1位移、速度和力
1.2向量的概念
习题2—1
2.从位移的合成到向量的加法
2.1向量的加法
2.2向量的减法
习题2—2
3.从速度的倍数到数乘向量
3.1数乘向量
3.2平面向量基本定理
习题2—3
4.平面向量的坐标
4.1平面向量的坐标表示
4.2平面向量线性运算的坐标表示
4.3向量平行的坐标表示
习题2—4
5.从力做的功到向量的数量积
习题2—5
6.平面向量数量积的坐标表示
习题2—6
7.向量应用举例
7.1点到直线的距离公式
7.2向量的应用举例
习题2—7
阅读材料 向量与中学数学
本章小结建议
复习题二
第三章 三角恒等变形
1.同角三角函数的基本关系
习题3—1
2.两角和与差的三角函数
2.1两角差的余弦函数
2.2两角和与差的正弦、余弦函数
2.3两角和与差的正切函数
习题3—2
3.二倍角的三角函数
习题3—3
阅读材料 三角函数叠加问题
课题学习 摩天轮中的数学问题
本章小结建议
复习题三
必修4 综合练习
探究活动 升旗中的数学问题
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
必修五
第一章 数列
1.数列
1.1数列的概念
1.2数列的函数特性
习题1—1
2.等差数列
2.1等差数列
2.2等差数列的前n项和
习题1—2
3.等比数列
3.1等比数列
3.2等比数列的前n项和
习题1—3
4.数列在日常经济生活中的应用
习题1—4
本章小结建议
复习题一
课题学习 教育储蓄
第二章 解三角形
1.正弦定理与余弦定理
1.1正弦定理
1.2余弦定理
习题2—1
2.三角形中的几何计算
习题2—2
3.解三角形的实际应用举例
习题2—3
本章小结建议
复习题二
第三章 不等式
1.不等关系
1.1不等关系
1.2比较关系
习题3—1
2.一元二次不等式
2.1一元二次不等式的解法
2.2一元二次不等式的应用
习题3—2
3.基本不等式
3.1基本不等式
3.2基本不等式与最大（小）值
习题3—3
4.简单线性规划
4.1二元一次不等式（组）与平面区域
4.2简单线性规划
4.3简单线性规划的应用
习题3-4
阅读材料 人的潜能
本章小结建议
复习题三
必修5 综合练习
探究活动 三角测量
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修1-1
第一章 常用逻辑用语
1.命题
习题1—1
2.充分条件与必要条件
2.1充分条件
2.2必要条件
2.3充要条件
习题1—2
3.全称量词与存在量词
3.1全称量词与全称命题
3.2存在量词与特称命题
3.3全称命题与特称命题的否定
习题1—3
4.逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
4.3逻辑联结词“非”
习题1—4
本章小结建议
复习题一
第二章 圆锥曲线与方程
1.椭圆
1.1椭圆及其标准方程
1.2椭圆的简单性质
习题2—1
2.抛物线
2.1抛物线及其标准方程
2.2抛物线的简单性质
习题2—2
3.双曲线
3.1双曲线及其标准方程
3.2双曲线的简单性质
习题2—3
阅读材料1 圆锥曲线的光学性质
阅读材料2 曲线与方程
本章小结建议
复习题二
第三章 变化率与导数
1.变化的快慢与变化率
习题3—1
2.导数的概念及其几何意义
2.1导数的概念
2.2导数的几何意义
习题3—2
3.计算导数
习题3—3
4.导数的四则运算法则
4.1导数的加法与减法法则
4.2导数的乘法与除法法则
习题3—4
本章小结建议
复习题三
第四章 导数应用
1.函数的单调性与极值
1.1导数与函数的单调性
1.2函数的极值
习题4—1
2.导数在实际问题中的应用
2.1实际问题中导数的意义
2.2最大值、最小值问题
习题4—2
阅读材料 数学史上的丰碑——微积分
本章小结建议
复习题四
选修1-1 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修1-2
第一章 统计案例
1.回归分析
1.1回归分析
1.2相关系数
1.3可线性化的回归分析
阅读材料 高尔顿与回归
习题1—1
2.独立性检验
2.1条件概率与独立事件
阅读材料 概率与法庭
2.2独立性检验
2.3独立性检验的基本思想
2.4独立性检验的应用
习题1—2
统计活动 学习成绩与视力之间的关系
本章小结建议
复习题一
第二章 框图
1.流程图
习题2—1
2.结构图
习题2—2
本章小结建议
复习题二
第三章 推理与证明
1.归纳与类比
1.1归纳推理
1.2类比推理
习题3—1
2.数学证明
习题3—2
3.综合法与分析法
3.1综合法
3.2分析法
习题3—3
4.反证法
习题3—4
本章小结建议
复习题三
第四章 数系的扩充与复数的引入
1.数系的扩充与复数的引入
1.1数的概念的扩展
1.2复数的有关概念
习题4—1
2.复数的四则运算
2.1复数的加法与减法
2.2复数的乘法与除法
习题4—2
阅读材料 数的扩充
本章小结建议
复习题四
选修1-2 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.命题
习题1—1
2.充分条件与必要条件
2.1充分条件
2.2必要条件
2.3充要条件
习题1—2
3.全称量词与存在量词
3.1全称量词与全称命题
3.2存在量词与特称命题
3.3全称命题与特称命题的否定
习题1—3
4.逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
4.3逻辑联结词“非”
习题1—4
本章小结建议
复习题一
第二章 空间向量与立体几何
1.从平面向量到空间向量
习题2—1
2.空间向量的运算
习题2—2
3.向量的坐标表示和空间向量基本定理
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示
3.2空间向量基本定理
3.3空间向量运算的坐标表示
习题2—3
4.用向量讨论垂直与平行
习题2—4
5.夹角的计算
5.1直线间的夹角
5.2平面间的夹角
5.3直线与平面的夹角
习题2—5
6.距离的计算
习题2—6
课题学习 空间向量在力学中的应用
本章小结建议
复习题二
第三章 圆锥曲线与方程
1.椭圆
1.1椭圆及其标准方程
1.2椭圆的简单性质
习题3—1
2.抛物线
2.1抛物线及其标准方程
2.2抛物线的简单性质
习题3—2
3.双曲线
3.1双曲线及其标准方程
3.2双曲线的简单性质
习题3—3
4.曲线与方程
4.1曲线与方程
4.2圆锥曲线的共同特征
4.3直线与圆锥曲线的交点
习题3—4
阅读材料1 圆锥曲线的光学性质
阅读材料2 圆与椭圆
本章小结建议
复习题三
选修2-1 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修2-2
第一章 推理与证明
1.归纳与类比
1.1归纳推理
1.2类比推理
习题1—1
2.综合法与分析法
2.1综合法
2.2分析法
习题1—2
3.反证法
习题1—3
4.数学归纳法
习题1—4
本章小结建议
复习题一
第二章 变化率与导数
1.变化的快慢与变化率
习题2—1
2.导数的概念及其几何意义
2.1导数的概念
2.2导数的几何意义
习题2—2
3.计算导数
习题2—3
4.导数的四则运算法则
4.1导数的加法与减法法则
4.2导数的乘法与除法法则
习题2—4
5.简单复合函数的求导法则
习题2—5
本章小结建议
复习题二
第三章 导数应用
1.函数的单调性与极值
1.1导数与函数的单调性
1.2函数的极值
习题3—1
2.导数在实际问题中的应用
2.1实际问题中导数的意义
2.2最大值、最小值问题
习题3—2
本章小结建议
复习题三
第四章 定积分
1.定积分的概念
1.1定积分背景——面积和路程问题
1.2定积分
习题4—1
2.微积分基本定理
习题4—2
3.定积分的简单应用
3.1平面图形的面积
3.2简单几何体的体积
习题4—3
阅读材料 数学史上的丰碑——微积分
本章小结建议
复习题四
第五章 数系的扩充与复数的引入
1.数系的扩充与复数的引入
1.1数的概念的扩展
1.2复数的有关概念
习题5—1
2.复数的四则运算
2.1复数的加法与减法
2.2复数的乘法与除法
习题5—2
阅读材料 数的扩充
本章小结建议
复习题五
选修2-2 综合练习
探究活动 包装的设计
附录1 常用函数积分公式表
附录2 部分数学专业词汇中英文对照表
附录3 信息检索网址导引
选修2-3
第一章 计数原理
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1.1分类加法计数原理
1.2分步乘法计数原理
习题1—1
2.排列
习题1—2
3.组合
习题1—3
4.简单计数问题
习题1—4
5.二项式定理
5.1二项式定理
5.2二项式系数的性质
阅读材料 杨辉
习题1—5
本章小结建议
复习题一
第二章 概率
1.离散型随机变量及其分布列
习题2—1
2.超几何分布
阅读材料 彩票中的概率
习题2—2
3.条件概率与独立事件
阅读材料 概率与法庭
习题2—3
4.二项分布
阅读材料 需要多少条外线
习题2—4
5.离散型随机变量的均值与方差
习题2—5
6.正态分布
6.1连续型随机变量
6.2正态分布
阅读材料 正态分布小史及其他
本章小结建议
复习题二
第三章 统计案例
1.回归分析
1.1回归分析
1.2相关系数
1.3可线性化的回归分析
阅读材料 高尔顿与回归
习题3—1
2.独立性检验
2.1独立性检验
2.2独立性检验的基本思想
2.3独立性检验的应用
习题3—2
统计活动 学习成绩与视力之间的关系
本章小结建议
复习题三
选修2-3 综合练习
附录1 模拟“投掷一枚均匀的硬币100次”试验的程序
附录2 部分数学专业词汇中英文对照表
附录3 信息检索网址导引
选修3-1 数学史选讲
第一章 数学发展概述
1.从数学的起源、早期发展到初等数学形成
习题1—1
2.从变量数学到现代数学
习题1—2
复习题一
第二章 数与符号
1.数的表示与十进制
习题2—1
2.数的扩充
习题2—2
3.数学符号
习题2—3
复习题二
第三章 几何学发展史
1.从经验几何到演绎几何
习题3—1
2.投影画与射影几何
习题3—2
3.解析几何
习题3—3
复习题三
第四章 数学史上的丰碑——微积分
1.积分思想的渊源
习题4—1
2.圆周率
习题4—2
3.微积分
习题4—3
复习题四
第五章 无限
1.初识无限
习题5—1
2.实数集的基数
习题5—2
复习题五
第六章 名题赏析
1.费马大定理
习题6—1
2.哥尼斯堡七桥问题
习题6—2
3.高次方程
习题6—3
4.中国剩余定理
习题6—4
5.哥德巴赫猜想
习题6—5
复习题六
复习小结建议
选修3-1 综合练习
附录1 参考书目
附录2 阿基米德的平衡法推导球的体积
附录3 部分数学专业词汇中英文对照表
附录4 信息检索网址导引
选修3-3 球面上的几何
第一章 球面的基本性质
1.直线、平面与球面的位置关系
习题1—1
2.球面直线与球面距离
习题1—2
复习题一
第二章 球面上的三角形
1.球面三角形
习题2—1
2.球面三角形的全等
习题2—2
3.球面三角形的边角关系
习题2—3
4.球面三角形的面积
习题2—4
复习题二
第三章 欧拉公式与非欧几何
1.球面上的欧拉公式
习题3—1
2.简单多面体的欧拉公式
习题3—2
3.欧氏几何与球面几何的比较
习题3—3
复习题三
阅读材料
复习小结建议
选修3-3 综合练习
附录1 立体几何中的几个概念和性质
附录2 部分数学专业词汇中英文对照表
附录3 信息检索网址导引
选修3-4 对称与群
第一章 平面图形的对称性
1.平面图形的对称性
习题1—1
2.变换与平面图形的对称性
习题1—2
阅读材料 等距变换
3.变换的合成
习题1—3
4.恒等变换、可逆变换
习题1—4
复习题一
第二章 平面图形的对称群
1.平面图形的对称群
习题2—1
阅读材料1
阅读材料2
2.有向正多边形的对称群
习题2—2
3.正多边形的对称群
习题2—3
复习题二
第三章 置换
1.置换与置换群
习题3—1
2.多面体的对称性群
习题3—2
3.多项式的对称性
习题3—3
阅读材料 伽罗瓦理论
4.群的定义
习题3—4
复习题三
复习小结建议
选修3-4 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修4-1 几何证明选讲
第一章 直线、多边形、圆
1. 全等与相似
习题1—1
2. 圆与直线
习题1—2
3. 圆与四边形
习题1—3
阅读材料 定长闭曲线最大面积问题
本章小结建议
复习题一
第二章 圆锥曲线
1.截面欣赏
习题2—1
2.直线与球、平面与球的位置关系
习题2—2
3.柱面与平面的截面
习题2—3
4.平面截圆锥面
习题2—4
5.圆锥曲线的几何性质
习题2—5
研究性学习
本章小结建议
复习题二
选修4-1 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修4-2 矩阵与变换
引言
第一章 平面向量与二阶方阵
1.平面向量及向量的运算
习题1—1
2.向量的坐标表示及直线的向量方程
习题1—2
3.二阶方阵与平面向量的乘法
习题1—3
复习题一
第二章 几何变换与矩阵
1.几种特殊的矩阵变换
习题2—1
2.矩阵变换的性质
习题2—2
复习题二
第三章 变换的合成与矩阵乘法
1.变换的合成与矩阵乘法
习题3—1
2.矩阵乘法的性质
习题3—2
复习题三
第四章 逆变换与逆矩阵
1.逆变换与逆矩阵
习题4—1
2.初等变换与逆矩阵
习题4—2
3.二阶行列式与逆矩阵
习题4—3
4.可逆矩阵与线性方程组
习题4—4
复习题四
第五章 矩阵的特征值与特征向量
1.矩阵变换的特征值与特征向量
习题5—1
2.特征向量在生态模型中的简单应用
习题5—2
复习题五
阅读材料
复习小结
选修4-2 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修4-4 坐标系与参数方程
第一章 坐标系
1.平面直角坐标系
习题1—1
2.极坐标系
习题1—2
3.极坐标系和球坐标系
习题1—3
阅读材料 笛卡尔与坐标系
本章小结建议
复习题一
第二章 参数方程
1.参数方程的概念
习题2—1
2.直线和圆锥曲线的参数方程
习题2-2
3.参数方程化成普通方程
习题2—3
4.平摆线和渐开线
习题2—4
阅读材料1 其他摆线
阅读材料2 摆线的应用研究
本章小结建议
复习题二
选修4-4 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修4-5 不等式选讲
第一章 不等关系与基本不等式
1.不等式的性质
习题1—1
2.含有绝对值的不等式
习题1—2
3.平均值不等式
习题1—3
4.不等式的证明
习题1—4
5.不等式的应用
习题1—5
复习题一
第二章 几个重要的不等式
1.柯西不等式
习题2—1
2.排序不等式
习题2—2
3.数学归纳法与贝努利不等式
习题2—3
复习题二
复习小结建议
选修4-5 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修4-6 初等数论初步
第一章 带余除法与数的进位制
1. 整除与带余除法
1.1整除
1.2带余除法
习题1—1
2. 二进制
习题1—2
课题学习 三进制
阅读材料 进位制
复习题一
第二章 可约性
1.素数与合数
1.1素数的判别
1.2素数的个数
习题2—1
2.最大公因数与辗转相除法
习题2—2
3.算术基本定理及其应用
3.1算术基本定理
3.2最小公倍数与算术基本定理的应用
习题2—3
阅读材料 费马数与梅森数
4.不定方程
习题2—4
复习题二
第三章 同余
1.同余及其应用
1.1同余
1.2同余的性质
1.3整除的判断与弃九法
习题3—1
2.欧拉定理
2.1剩余类
2.2欧拉定理•费马小定理
阅读材料 公开密钥——RSA体制
习题3—2
3.同余方程（组）
3.1同余方程（组）
3.2孙子定理
习题3—3
复习题三
复习小结建议
选修4-6 综合练习
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
选修4-7 优选法与试验设计初步
第一章 正交试验设计
1.试验设计
习题1—1
2.拉丁方与试验设计
2.1实例分析
2.2拉丁方
2.3拉丁方设计
习题1—2
3.多因素试验设计
3.1多因素试验
3.2常见试验设计方案
3.3实例分析——微波炉加工爆米花
习题1—3
4.试验的均衡搭配与正交表
4.1试验设计的基本原则——均衡搭配
4.2正交表及其基本特征
4.3正交表
习题1—4
5.正交试验设计
5.1利用正交表确定试验方案
5.2实例分析
阅读材料 交互作用
习题1—5
复习题一
第二章 优选法
1.单因素优选法
1.1单因素优选问题及其处理方法
1.2误差估计
习题2—1
2.分数法
2.1两次试验分数法的试验设计
2.2三次试验分数法的试验设计
2.3 n次试验分数法的试验设计
2.4分数法的应用
习题2—2
3.0.618法
3.1 0.618法
3.2 0.618法的应用
阅读材料 几种有用的选优方法
习题2—3
4.双因素选优问题
阅读材料 纵横对折法
习题2—4
复习题二
课题学习 选题、试验并完成试验报告
阅读材料 华罗庚与优选法
复习小结建议
选修4-7 综合练习
附录1 常用正交表及交互作用表
附录2 n次分数法的证明
附录3 部分数学专业词汇中英文对照表
附录4 信息检索网址导引
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