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带电粒子在圆形有界磁场中的运动
知识回顾:
1.洛仑磁力大小:f=qvB
2.洛仑磁力的方向可以用左手定则判断
3.当带电粒子速度方向与匀强磁场方向垂直时,带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周和运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式:
洛仑磁力提供向心力
粒子运动周期
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个推导式:
轨迹半径:动能:
周期:
带电粒子在圆形磁场中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)
偏向角可由求出;
经历时间由得出。
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
例题.如图所示,虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动的方向与原入射方向成θ角.设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互作用力及所受的重力.求:
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R;(2)电子在磁场中运动的时间t;
(3)圆形磁场区域的半径r.
(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得,解得。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T,则,由如图所示的几何关系得圆心角。,所以。
(3)由如图所示几何关系可知,所以。
解题规律小结:
1.基本公式需熟练掌握:
或
2.画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心;2)求半径;3)求时间
3.注意题设中隐含条件和临界条件
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