（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）

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　　必修一

　　第一章　集合

　　1.1　集合与集合的表示方法

　　1.1.1　集合的概念

　　1.1.2　集合的表示方法

　　1.2　集合之间的关系与运算

　　1.2.1　集合之间的关系

　　1.2.2　集合的运算

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　聪明在于学习，天才由于积累

　　第二章　函数

　　2.1　函数

　　2.1.1　函数

　　2.1.2　函数的表示方法

　　2.1.3　函数的单调性

　　2.1.4　函数的奇偶性

　　2.1.5　用计算机作函数的图象（选学）

　　2.2　一次函数和二次函数

　　2.2.1　一次函数的性质与图象

　　2.2.3　待定系数法

　　2.3　函数的应用（Ⅰ）

　　2.4　函数与方程

　　2.4.1　函数的零点

　　2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　函数概念的形成与发展

　　第三章　基本初等函数（Ⅰ）

　　3.1　指数与指数函数

　　3.1.1　实数指数幂及其运算

　　3.1.2　指数函数

　　3.2　对数与对数函数

　　3.2.1　对数及其运算

　　3.2.2　对数函数

　　3.2.3　指数函数与对数函数的关系

　　3.3　幂函数

　　3.4　函数的应用（Ⅱ）

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　对数的发明

　　必修二

　　第一章　立体几何初步

　　1.1　空间几何体

　　1.1.1　构成空间几何体的基本元素

　　1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征

　　1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球

　　1.1.4　投影与直观图

　　1.1.5　三视图

　　1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

　　1.1.7　柱、锥、台和球的体积

　　实习作业

　　1.2　点、线、面之间的位置关系

　　1.2.1　平面的基本性质与推论

　　1.2.2　空间中的平行关系

　　1.2.3　空间中的垂直关系

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　散发着数学芳香的碑文

　　第二章　平面解析几何初步

　　2.1　平面直角坐标系中的基本公式

　　2.1.1　数轴上的基本公式

　　2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式

　　2.2　直线的方程

　　2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率

　　2.2.2　直线方程的几种形式

　　2.2.3　两条直线的位置关系

　　2.2.4　点到直线的距离

　　2.3　圆的方程

　　2.3.1　圆的标准方程

　　2.3.2　圆的一般方程

　　2.3.3　直线与圆的位置关系

　　2.3.4　圆与圆的位置关系

　　2.4　空间直角坐标系

　　2.4.1　空间直角坐标系

　　2.4.2　空间两点的距离公式

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　笛卡儿

　　必修三

　　第一章　算法初步

　　1.1　算法与程序框图

　　1.1.1　算法的概念

　　1.1.2　程序框图

　　1.1.3　算法的三种基本逻辑结构和框图表示

　　1.2　基本算法语句

　　1.2.1　赋值、输入和输出语句

　　1.2.2　条件语句

　　1.2.3　循环语句

　　1.3　中国古代数学中的算法案例

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　我国古代数学家秦九韶

　　附录1　解三元一次方程组的算法、框图和程序

　　附录2　Scilab部分函数指令表

　　第二章　统计

　　2.1　随机抽样

　　2.1.2　系统抽样

　　2.1.4　数据的收集

　　2.2　用样本估计总体

　　2.2.1　用样本的频率分布估计总体的分布

　　2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

　　2.3　变量的相关性

　　2.3.1　变量间的相关关系

　　2.3.2　两个变量的线性相关

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　蚂蚁和大象谁的力气更大

　　附录　随机数表

　　第三章　概率

　　3.1　事件与概率

　　3.1.1　随机现象

　　3.1.2　事件与基本事件空间

　　3.1.3　频率与概率

　　3.1.4　概率的加法公式

　　3.2　古典概型

　　3.2.1　古典概型

　　3.2.2　概率的一般加法公式（选学）

　　3.3　随机数的含义与应用

　　3.3.1　几何概型

　　3.3.2　随机数的含义与应用

　　3.4　概率的应用

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　概率论的起源

　　必修四

　　第一章　基本初等函数（Ⅱ）

　　1.1　任意角的概念与弧度制

　　1.1.1　角的概念的推广

　　1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算

　　1.2　任意角的三角函数

　　1.2.1　三角函数的定义

　　1.2.2　单位圆与三角函数线

　　1.2.3　同角三角函数的基本关系式

　　1.2.4　诱导公式

　　1.3　三角函数的图象与性质

　　1.3.1　正弦函数的图象与性质

　　1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质

　　1.3.3　已知三角函数值求角

　　教学建模活动

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　三角学的发展

　　第二章　平面向量

　　2.1　向量的线性运算

　　2.1.1　向量的概念

　　2.1.2　向量的加法

　　2.1.3　向量的减法

　　2.1.4　数乘向量

　　2.1.5　向量共线的条件与轴上向量坐标运算

　　2.2　向量的分解与向量的坐标运算

　　2.2.1　平面向量基本定理

　　2.2.2　向量的正交分解与向量的直角坐标运算

　　2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件

　　2.3　平面向量的数量积

　　2.3.1　向量数量积的物理背景与定义

　　2.3.2　向量数量积的运算律

　　2.3.3　向量数量积的坐标运算与度量公式

　　2.4　向量的应用

　　2.4.1　向量在几何中的应用

　　2.4.2　向量在物理中的应用

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　向量概念的推广与应用

　　第三章　三角恒等变换

　　3.1　和角公式

　　3.1.1　两角和与差的余弦

　　3.1.2　两角和与差的正弦

　　3.1.3　两角和与差的正切

　　3.2　倍角公式和半角公式

　　3.2.1　倍角公式

　　3.2.2　半角的正弦、余弦和正切

　　3.3　三角函数的积化和差与和差化积

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　和角公式与旋转对称

　　必修五

　　第一章　解三角形

　　1.1　正弦定理和余弦定理

　　1.1.1　正弦定理

　　1.1.2　余弦定理

　　1.2　应用举例

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　亚历山大时期的三角测量

　　第二章　数列

　　2.1　数列

　　2.1.1　数列

　　2.1.2　数列的递推公式（选学）

　　2.2　等差数列

　　2.2.1　等差数列

　　2.2.2　等差数列的前n项和

　　2.3　等比数列

　　2.3.1　等比数列

　　2.3.2　等比数列的前n项和

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　级数趣题

　　无穷与悖论

　　第三章　不等式

　　3.1　不等关系与不等式

　　3.1.1　不等关系与不等式

　　3.1.2　不等式的性质

　　3.2　均值不等式

　　3.3　一元二次不等式及其解法

　　3.4　不等式的实际应用

　　3.5　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

　　3.5.1　二元一次不等式（组）所表示的平面区域

　　3.5.2　简单线性规划

　　本章小结

 

　　选修1-1

　　第一章　常用逻辑用语

　　1.1　命题与量词

　　1.1.1　命题

　　1.1.2　量词

　　1.2　基本逻辑联结词

　　1.2.1　“且”与“或”

　　1.2.2　“非”（否定）

　　1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式

　　1.3.1　推出与充分条件、必要条件

　　1.3.2　命题的四种形式

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　什么是数理逻辑

　　第二章　圆锥曲线与方程

　　2.1　椭圆

　　2.1.1　椭圆及其标准方程

　　2.1.2　椭圆的几何性质

　　2.2　双曲线

　　2.2.1　双曲线及其标准方程

　　2.2.2　双曲线的几何性质

　　2.3　抛物线

　　2.3.1　抛物线级其标准方程

　　2.3.2　抛物线的几何性质

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　圆锥面与圆锥曲线

　　第三章　导数及其应用

　　3.1　导数

　　3.1.1　函数的平均变化率

　　3.1.2　瞬时速度与导数

　　3.1.3　导数的几何意义

　　3.2　导数的运算

　　3.2.1　常数与幂函数的导数

　　3.2.2　导数公式表

　　3.2.3　导数的四则运算法则

　　3.3　导数的应用

　　3.3.1　利用导数判断函数的单调性

　　3.3.2　利用导数研究函数的极值

　　3.3.3　导数的实际应用

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　微积分与极限思想

　　选修1-2

　　第一章　统计案例

　　1.1　独立性检验

　　1.2　回归分析

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　“回归”一词的由来

　　附表　　相关性检验的临界值表

　　第二章　推理与证明

　　2.1　合情推理与演绎推理

　　2.1.1　合情推理

　　2.1.2　演绎推理

　　2.2　直接证明与间接证明

　　2.2.1　综合法与分析法

　　2.2.2　反证法

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　《原本》与公理化思想

　　数学证明的机械化——机器证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

　　3.1　数系的扩充与复数的引入

　　3.1.1　实数系

　　3.1.2　复数的引入

　　3.2　复数的运算

　　3.2.1　复数的加法和减法

　　3.2.2　复数的乘法和除法

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　复平面与高斯

　　第四章　框图

　　4.1　流程图

　　4.2　结构图

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　冯·诺伊曼

　　选修2-1

　　第一章　常用逻辑用语

　　1.1　命题与量词

　　1.1.1　命题

　　1.1.2　量词

　　1.2　基本逻辑联结词

　　1.2.1　“且”与“或”

　　1.2.2　“非”（否定）

　　1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式

　　1.3.1　推出与充分条件、必要条件

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　什么是数理逻辑

　　第二章　圆锥曲线与方程

　　2.1　曲线与方程

　　2.1.1　曲线与方程的概念

　　2.1.2　由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

　　2.2　椭圆

　　2.2.1　椭圆的标准方程

　　2.2.2　椭圆的几何性质

　　2.3　双曲线

　　2.3.1　双曲线的标准方程

　　2.3.2　双曲线的几何性质

　　2.4　抛物线

　　2.4.1　抛物线的标准方程

　　2.4.2　抛物线的几何性质

　　2.5　直线与圆锥曲线

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　圆锥面与圆锥曲线

　　第三章　空间向量与立体几何

　　3.1　空间向量及其运算

　　3.1.1　空间向量的线性运算

　　3.1.2　空间向量的基本定理

　　3.1.3　两个向量的数量积

　　3.1.4　空间向量的直角坐标运算

　　3.2　空间向量在立体几何中的应用

　　3.2.1　直线的方向向量与直线的向量方程

　　3.2.2　平面的法向量与平面的向量表示

　　3.2.3　直线与平面的夹角

　　3.2.4　二面角及其度量

　　3.2.5　距离（选学）

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　向量的叉积及其性质

　　选修2-2

　　第一章　导数及其应用

　　1.1　导数

　　1.1.1　函数的平均变化率

　　1.1.2　瞬时速度与导数

　　1.1.3　导数的几何意义

　　1.2　导数的运算

　　1.2.1　常数函数与冥函数的导数

　　1.2.2　导数公式表及数学软件的应用

　　1.2.3　导数的四则运算法则

　　1.3　导数的应用

　　1.3.1　利用导数判断函数的单调性

　　1.3.2　利用导数研究函数的极值

　　1.3.3　导数的实际应用

　　1.4　定积分与微积分基本定理

　　1.4.1　曲边梯形面积与定积分

　　1.4.2　微积分基本定理

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　微积分与极限思想

　　第二章　推理与证明

　　2.1　合情推理与演绎推理

　　2.1.1　合情推理

　　2.1.2　演绎推理

　　2.2　直接证明与间接证明

　　2.2.1　综合法与分析法

　　2.2.2　反证法

　　2.3　数学归纳法

　　2.3.1　数学归纳法

　　2.3.2　数学归纳法应用举例

　　本意小结

　　阅读与欣赏

　　《原本》与公理化思想

　　第三章　数系的扩充与复数

　　3.1　数系的扩充与复数的概念

　　3.1.1　实数系

　　3.1.2　复数的概念

　　3.1.3　复数的几何意义

　　3.2　复数的运算

　　3.2.1　复数的加法与减法

　　3.2.2　复数的乘法

　　3.2.3　复数的除法

　　本章小节

　　阅读与欣赏

　　复平面与高斯

　　选修2-3

　　第一章　计数原理

　　1.1　基本计数原理

　　1.2　排列与组合

　　1.2.1　排列

　　1.2.2　组合

　　1.3　二项式定理

　　1.3　二项式定理

　　1.3.2　杨辉三角

　　本章小结

　　第二章　概率

　　2.1　离散型随机变量及其分布列

　　2.1.1　离散型随机变量

　　2.1.2　离散型随机变量的分布列

　　2.1.3　超几何分布

　　2.2　条件概率与事件的独立性

　　2.2.1　条件概率

　　2.2.2　事件的独立性

　　2.2.3　独立重复试验与二项分布

　　2.3　随机变量的数字特征

　　2.3.1　离散型随机变量的数学期望

　　2.3.2　离散型随机变量的方差

　　2.4　正态分布

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　关于“玛丽莲问题”的争论

　　第三章　统计案例

　　3.1　独立性检验

　　3.2　回归分析

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　“回归”一词的由来

　　附表

 

　　选修3-1

　　第一讲　早期的算术与几何

　　一　古埃及的数学 

　　二　两河流域的数学 

　　三　丰富多彩的记数制度 

　　第二讲　古希腊数学

　　一　希腊数学的先行者 

　　二　毕达哥拉斯学派 

　　三　欧几里得与《原本》 

　　四　数学之神──阿基米德 

　　第三讲　中国古代数学瑰宝

　　一　《周髀算经》与赵爽弦图 

　　二　《九章算术》 

　　三　大衍求一术 

　　四　中国古代数学家 

　　第四讲　平面解析几何的产生

　　一　坐标思想的早期萌芽 

　　二　笛卡儿坐标系 

　　三　费马的解析几何思想 

　　四　解析几何的进一步发展 

　　第五讲　微积分的诞生

　　一　微积分产生的历史背景 

　　二　科学巨人牛顿的工作 

　　三　莱布尼茨的“微积分” 

　　第六讲　近代数学两巨星

　　一　分析的化身──欧拉 

　　二　数学王子──高斯 

　　第七讲　千古谜题

　　一　三次、四次方程求根公式的发现 

　　二　高次方程可解性问题的解决 

　　三　伽罗瓦与群论 

　　四　古希腊三大几何问题的解决 

　　第八讲　对无穷的深入思考

　　一　古代的无穷观念 

　　二　无穷集合论的创立 

　　三　集合论的进一步发展与完善 

　　第九讲　中国现代数学的开拓与发展

　　一　中国现代数学发展概观 

　　二　人民的数学家──华罗庚 

　　三　当代几何大师──陈省身  

 

　　选修3-2　暂缺

 

　　选修3-3

　　第一讲　从欧氏几何看球面

　　一　平面与球面的位置关系 

　　二　直线与球面的位置关系和球幂定理 

　　三　球面的对称性

　　第二讲　球面上的距离和角

　　一　球面上的距离 

　　二　球面上的角 

　　第三讲　球面上的基本图形

　　一　极与赤道 

　　二　球面二角形 

　　三　球面三角形

　　1．球面三角形

　　2．三面角 

　　3．对顶三角形

　　4．球极三角形 

　　第四讲　球面三角形

　　一　球面三角形三边之间的关系 

　　二、球面“等腰”三角形 

　　三　球面三角形的周长 

　　四　球面三角形的内角和 

　　第五讲　球面三角形的全等

　　1．“边边边”(s.s.s)判定定理 

　　2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

　　3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

　　4．“角角角”(a.a.a.)判定定理 

　　第六讲　球面多边形与欧拉公式

　　一　球面多边形及其内角和公式 

　　二　简单多面体的欧拉公式

　　三　用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 

　　第七讲 球面三角形的边角关系

　　一　球面上的正弦定理和余弦定理 

　　二　用向量方法证明球面上的余弦定理

　　1．向量的向量积 

　　2．球面上余弦定理的向量证明 

　　三　从球面上的正弦定理看球面与平面 

　　四　球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离 

　　第八讲　欧氏几何与非欧几何

　　一　平面几何与球面几何的比较 

　　二　欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型 

　　三　欧氏几何与非欧几何的意义 

　　阅读与思考　非欧几何简史 

 

　　选修3-4

　　第一讲　平面图形的对称群

　　一　平面刚体运动

　　1．平面刚体运动的定义 

　　2．平面刚体运动的性质 

　　二　对称变换

　　1．对称变换的定义

　　2．正多边形的对称变换 

　　3．对称变换的合成 

　　4．对称变换的性质 

　　5．对称变换的逆变换 

　　三　平面图形的对称群 

　　第二讲　代数学中的对称与抽象群的概念

　　一　n元对称群Sn 

　　二　多项式的对称变换 

　　三　抽象群的概念

　　1．群的一般概念 

　　2．直积

　　第三讲　对称与群的故事

　　一　带饰和面饰 

　　二　化学分子的对称群 

　　三　晶体的分类 

　　四　伽罗瓦理论 

 

　　选修4-1

　　第一讲　相似三角形的判定及有关性质

　　一　平行线等分线段定理 

　　二　平行线分线段成比例定理 

　　三　相似三角形的判定及性质

　　1．相似三角形的判定 

　　2．相似三角形的性质 

　　四　直角三角形的射影定理 

　　第二讲　直线与圆的位置关系

　　一　圆周角定理 

　　二　圆内接四边形的性质与判定定理 

　　三　圆的切线的性质及判定定理 

　　四　弦切角的性质 

　　五　与圆有关的比例线段 

　　第三讲　圆锥曲线性质的探讨

　　一　平行摄影 

　　二　平面与圆柱面的截线 

　　三　平面与圆锥面的截线 

 

　　选修4-2

　　引言 

　　第一讲　线性变换与二阶矩阵 

　　一　线性变换与二阶矩阵

　　（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

　　1.旋转变换 

　　2.反射变换

　　3.伸缩变换 

　　4.投影变换 

　　5.切变变换

　　（二）变换、矩阵的相等 

　　二　二阶矩阵与平面向量的乘法 

　　（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 

　　第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法 

　　一　复合变换与二阶矩阵的乘法 

　　二　矩阵乘法的性质 

　　第三讲　逆变换与逆矩阵 

　　一　逆变换与逆矩阵

　　1.逆变换与逆矩阵 

　　2.逆矩阵的性质 

　　二　二阶行列式与逆矩阵 

　　三　逆矩阵与二元一次方程组 

　　1.二元一次方程组的矩阵形式 

　　2.逆矩阵与二元一次方程组 

　　第四讲　变换的不变量与矩阵的特征向量 

　　一　变换的不变量——矩阵的特征向量

　　1.特征值与特征向量　　　　　 

　　2.特征值与特征向量的计算 

　　二　特征向量的应用

　　1.Ａa的简单表示 

　　2.特征向量在实际问题中的应用 

 

　　选修4-5

　　第一章　不等式的基本性质和证明的基本方法

　　1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法

　　1．2　基本不等式

　　1．3　绝对值不等式的解法

　　1．4　绝对值的三角不等式

　　1．5　不等式证明的基本方法

　　本章小结

　　第二章　柯西不等式与排序不等式及其应用

　　2．1 柯西不等式

　　2．2　排序不等式

　　2．3　平均值不等式(选学)

　　2．4　最大值与最小值问题，优化的数学模型

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　第三章　数学归纳法与贝努利不等式

　　3．1　数学归纳法原理

　　3．2　用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式

　　本章小结

　　阅读与欣赏

　　附录　部分中英文词汇对照表

　　后记 

 

　　选修4-6

　　引言 

　　第一讲　整数的整除 

　　一　整除 

　　1.整除的概念和性质 

　　2.带余除法 

　　3.素数及其判别法 

　　二　最大公因数与最小公倍数 

　　1.最大公因数 

　　2.最小公倍数 

　　三　算术基本定理 

　　第二讲　同余与同余方程 

　　一　同余 

　　1.同余的概念  

　　2.同余的性质 

　　二　剩余类及其运算 

　　三　费马小定理和欧拉定理 

　　四　一次同余方程 

　　五　拉格朗日插值法和孙子定理 

　　六　弃九验算法 

　　第三讲　一次不定方程 

　　一　二元一次不定方程 

　　二　二元一次不定方程的特解 

　　三　多元一次不定方程 

　　第四讲　数伦在密码中的应用 

　　一　信息的加密与去密 

　　二　大数分解和公开密钥 

　　学习总结报告 

　　附录一　剩余系和欧拉函数 

　　附录二　多项式的整除性 

 

 

　　选修4-7

　　引言 

　　第一讲　优选法 

　　一　什么叫优选法 

　　二　单峰函数 

　　三　黄金分割法——0.618法 

　　1.黄金分割常数 

　　2.黄金分割法——0.618法 

　　阅读与思考　黄金分割研究简史 

　　四　分数法 

　　1.分数法 

　　阅读与思考　斐波那契数列和黄金分割 

　　2.分数法的最优性 

　　五　其他几种常用的优越法 

　　1.对分法 

　　2.盲人爬山法 

　　3.分批试验法 

　　4.多峰的情形 

　　六　多因素方法 

　　1.纵横对折法和从好点出发法 

　　2.平行线法 

　　3.双因素盲人爬山法 

　　第二讲　试验设计初步 

　　一　正交试验设计法 

　　1.正交表 

　　2.正交试验设计

　　3.试验结果的分析 

　　4.正交表的特性 

　　二　正交试验的应用 

 

　　选修4-9

　　引言 

　　第一讲　风险与决策的基本概念 

　　一　风险与决策的关系 

　　二　风险与决策的基本概念 

　　1.风险（平均损失） 

　　2.平均收益 

　　3.损益矩阵 

　　4.风险型决策 

　　探究与发现　风险相差不大时该如何决策 

　　第二讲　决策树方法 

　　第三讲　风险型决策的敏感性分析 

　　第四讲　马尔可夫型决策简介 

　　一　马尔可夫链简介 

　　1.马尔可夫性与马尔可夫链 

　　2.转移概率与转移概率矩阵 

　　二　马尔可夫型决策简介 

　　三　长期准则下的马尔可夫型决策理论 

　　1.马尔可夫链的平稳分布 

　　2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则 

　　3.平稳准则的应用案例 

  说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B版比A版略难。

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