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　　专题三   力与物体的曲线运动 学案 
　　一．    典例精析 
　　题型1.（运动的合成与分解问题）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使般以最短时间渡河，则    （       ） 
　　A．船渡河的最短时间是24s 
　　B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 
　　C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 
　　D．般在河水中的最大速度为5m/s 
　　解析：根据分运动具有独立性和等时性可知，当船头与河岸垂直过河时，时间t最短，t=120/3=40s，A错，B对；船速是恒定的，但是水流速度与水到河岸的距离有关，合速度的大小和方向都在不断变化，轨迹为曲线，C错；船在河水中的速度是指合运动的速度 最大，D正确。 
　　规律总结：1.合运动与分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河即平抛运动问题。 
　　2.运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则。 
　　3.区分分运动和合运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动轨迹。 
　　题型2. （平抛（或类平抛）运动问题）如图所示,AB为竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上。空间存　在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从P点以速度 向A抛出，结果打在墙上的C处。若撤去电场，将小球从P点以初速 向A抛出，也正好打在墙上的C点。求： 
　　（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比 
　　（2）小球两次到达C点时速度之比  
　　解析：（1）设AC=h、电场力为FQ，根据牛顿第二定律得：FQ+mg=ma① 
　　第一次抛出时，h=      ②  (1分 ) 
　　第二次抛出时，h=    ③ (1分 ) 
　　由②、③两式得a=4g      ④ (1分 ) 
　　所以，FQ：G=3:1          ⑤ (1分 ) 
　　（2）第一次抛出打在C点的竖直分速度 y1=a( )⑥ (1分 ) 
　　第二次抛出打在C点的竖直分速度 y2=g( )⑦ (1分 ) 
　　第一次抛出打在C点的速度 1= ⑧ (1分 ) 
　　第二次抛出打在C点的速度 2= ⑨ (1分 ) 
　　所以， 1： 2=2：1⑩ (1分 ) 
　　规律总结：平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动。通过研究分运动达到研究合运动的目的。 
　　题型3.（竖直平面内的圆周运动问题）如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为 ，O点有一电荷量为+Q(Q＞＞q)的点电荷P，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A点。求： 
　　(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力； 
　　(2) 外加电场大小； 
　　(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力   
　　解析：(1)带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E0为外加电场，则 
　　Tg-Fcosθs=0     ○1 (2分) 
　　Fsinθ+qE0-Tsinθ=0      ○2 (2分) 
　　○3 (2分) 
　　联立式解得：有        ○4 (2分)