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第二单元相互作用
§6 相互作用专题2——自招
一.知识点
1.重心
2.摩擦角、自锁区
3.力矩
4.平衡的种类与条件(共点力平衡、定轴平衡、刚体平衡)
5.虚功原理
二.典例解析
1.重心
【例1】(2009•同济)如图(a)所示,一根细长的硬棒上有3个小球,每个小球之间相距a,小球质量为m、2m和3m,棒的质量分布均匀,总长为4a,质量为4m,求整个体系的重心位置。
变式1:均匀圆板的半径为R,在板内挖去一个半径为r的小圆,两个圆心相距为a,求剩余部分的重心与原圆板圆心的距离
变式2:求三角板与三角框的重心
2.摩擦力、摩擦角、自锁区
【例2】一个质量m=20kg的钢件,架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上,如图所示,钢件的重心与两柱等距,两柱的轴线在同一水平面内,圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ=0.20,两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动,角速度ω=40rad/s,若沿平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为v0=0.05m/s的匀速运动,推力是多大?设钢件左右受光滑槽限制(图中未画出),不发生横向运动.g取10m/s2.
【例3】(2013年华约)明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?
【变式】如图所示,AOB是一把等臂夹子,轴O处的摩擦不计,若想在A、B处用力去夹一个圆形物体C,则能否夹住与那些因素有关?这些因素应该满足什么条件?(不考虑圆柱形物体受到的重力)
3.力矩
【例4】(2009清华大学)如图,一根光滑均匀细棒质量为m,一端通过光滑铰链固定在地上,另一端搁在方形木块上,初始时细棒和地面夹角为,现使方形木块很缓慢地向正左方运动,则细棒在竖直面内转动的过程中,受到木块的作用力:
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【变式1】(复旦)一根轻杆下端与一个半径为R,重力为G的光滑球相连,杆上段可绕轴O自由转动,杆长L,杆与球始终在同一直线上,O点还挂有一根系有重物的细绳,如图所示,重物的重力为G′,则平衡后杆与竖直方向的夹角α
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