机械效率计算公式的变形和利用
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例谈压力压强问题的求解.doc
对一选择题解法的探究.doc
机械效率计算公式的变形和利用.doc
数理结合 相得益彰.doc
新探究 新认识 新方法.doc
行程问题有新解.doc机械效率计算公式的变形和利用
河北省尚义县第二中学（076750）睢玉蔷 孔庆江
对机械效率概念的理解和应用是九年级物理教学的重点和难点，求解滑轮组的机械效率时，可利用机械效率的公式η=W有/W总，但在某些具体情况下，也可将公式变形为其他的形式，从而方便、简洁地求解问题。下面举例说明：
1．直接用η=W有/W总求解
【例1】 某人用滑轮组提升重物，已知人对滑轮组做了500J的功，滑轮组对重物做了400J的功，求该滑轮组的机械效率是多少？
解析：由题意知W有=400J
W总=500J
则η=W有/W总
=400J/500J=80%
2. 由W总=W有+W额，所以机械效率可表示为η=W有/（W有+W额）
【例2】 如图（1）所示，一个工人用滑轮组拉船靠岸，他克服水阻做功500J，克服绳重及滑轮之间的摩擦做功100J，求该滑轮组的机械效率是多少？
解析：依题意有W有=500J
W额=100J
则η=W有/（W有+W额）
=500J/（500J+100J）=83%
3. 又因W有=W总-W额，所以机械效率也可表示为η=（W总-W额）/W总
【例3】 一个工人用滑轮组吊起重物，他所做的功1000J。在拉动绳子的过程中，克服滑轮组间的摩擦做了200J的功，克服动滑轮重力做了50J的功，该滑轮组的机械效率是多少？
解析：由题意知W总=1000J
W额=200J+50J=250J
则η=（W总-W额）/W总
=（1000J-250J）/1000J
=75%
4. 滑轮组克服物重做功W有=Gh，W总=FS，所以有如下形式η= Gh/ FS
【例4】用如图（2）所示的滑轮组把200N的重物匀速拉上10m高的楼对一选择题解法的探究
河北省尚义县第二中学（076750）孔庆江
在初三复习“电功和电功率”一节课上，我选了一道常见的比较典型的选择题，让学生们去做。
题目：将两个标有“220V 40W”的灯泡串联后接在220V的电源上，则每个灯泡消耗的实际功率是 （ ） 。
A．80W B．40W C．20W D．10W
当用多媒体把题目展示给学生们后，我提示道：“该题涉及到串联电路、欧姆定律、电功和电功率及其计算的知识，题目内容虽然简洁，但解题方法是多种多样的，给学生们3到5分钟时间思考，看谁能顺利解出来”。
到时间我提问，学生们的解法可概括为两种。
解法一：灯泡串联后消耗的实际功率是由灯泡两端的实际电压决定的。
根据串联电路特点知U实=U电/2
灯泡电阻不变且R=U额2/P额
=（220V）2/40W=1210Ω
则每个灯泡消耗的实际功率P实=U实2/R
例谈压力压强问题的求解
河北省尚义县第二中学(076750) 孔庆江
解固体、液体的压力与压强问题时，往往因题设条件和人们思考问题的角度或切入点的不同，而得到的求解方法就不同。下面我们通过例举，来探究其求解问题的途径。
1.关于固体的压力与压强问题
在物理学中，压力的作用效果用压强来表示，因此求解压强问题时常常先从引起压力作用效果的压力和受力面积的大小入手。而压力的大小往往又是由于物体有重力而产生的，因此，求解固体的压力与压强问题的常规解法（简称常解）是先通过物重求得压力，再由受力面积根据p=F/S来求解压强。
【例1】 雪爬犁是北方地区雪原上常用的一种运载工具。现有一雪爬犁质量为100kg ，每个滑板与地面的接触面长120cm 宽10cm 。寒假的一天，体重为50kg的小强，想坐上爬犁把450kg的生活物资送到雪山上的护林站。经调查雪面所能承受的最大压强是2.8×104Pa 。问：（1）就爬犁对水平雪面的压强而言，小强是否可安全出行？（2）若雪面承受压强容许的话，还可多装载多少物资？（3）实际雪山是有坡度的，你认为对小强的出行有益吗？为什么？
【常解】（1）出行的爬犁对水平雪面的压力F=G总=（m物+m爬+m人）g
=（450+100+50）×10 =600N
爬犁对水平雪面的压强
P=F/S =600/120×10×10-4×2
=2.5×104Pa
因为P=2.5×104Pa＜2.8×104Pa 所以小强可安全出行。
(2 ) 雪面还可承受的压强
△P=2.8×104Pa-2.5×104Pa
=0.3×104Pa
故雪面还可承受的压力
△F=△PS
= 0.3×104×120×10×10-4×2
= 720N
还能多装载物资
m=G/g=△F/g =720/10=72kg
(3 ) 因雪山有坡度，可视为斜面，爬犁在斜面上对斜面产生的压力应小于爬犁的总重力，这是爬犁对斜面产生的压强会减小，故对小强出行是有益的。
【例2】如图（1）所示，三个材料相同，但粗细、长短都不相同的均匀实心铁制圆柱，圆柱放在水平地面上，对地面的压强较小的是 （ ）
A.甲铁柱 B.乙铁柱 C.丙铁柱 D.无法确定。
数学是一门工具学科，运用数学方法解决问题往往是最逻辑、最严密的。光学规律和数学知识的综合运用类试题屡见不鲜，要求层次高、难度大。灵活运用数学方法，并结合物理自身规律又是求解这类问题的有效途径。
一 用几何知识作图
【例1】用一平面镜将于水平面成30º角的阳光竖直照射到深井内，请你在图⑴中画出平面镜的位置（用角度表示）。
【解析】解此类题可把几何作图法与光的反射定律相结合。
见图⑵，首先过入射点O作竖直照射到深井内的反射光线OB，再根据“反射角等于入射角”，作∠AOB的角分线ON，即为平面镜的法线。过O点作ON的垂线MMˊ，那么MMˊ就是平面镜所放的位置。
因为∠AON=1/2∠AOB
=1/2(30º+90º)=60º
则∠AOM=90º-∠AON=30º
平面镜的反射面与水平面的夹角∠COM=∠COA+∠AOM=30º+30º=60º。
【例2】如图⑶所示，光线A、B为点光源S发出的两条光线，经平面镜
反射后的反射光线，请在图中作出平面镜并完成光路。
【解析】解这类题可把几何作图法与平面镜成像特点相结合。
见图⑷，把A、B反射光线反向延长，交于一点Sˊ,Sˊ则是S在平面镜中虚像的位置。连接SSˊ，根据平面镜成像特点“像和物相对镜面对称”，再作SSˊ的垂直平分线，即是平面镜 的位置。连接S于反射光线A、B跟镜面的交点C、D。SC、SD就是A、B光线的入射光线。
二 用几何定理求证
【例3】如图⑸两平面镜MP、PN新探究 新认识 新方法
河北尚义县第二中学 （076750） 孔庆江
光现象与我们的生活息息相关，新教材突出了光现象实验的探究，更注重知识的应用。在教学中发现学生对定律、原理、规律记的滚瓜烂熟，但一遇到处理具体问题时，如解决平面镜成像、凸透镜成像等问题，往往会出现这样或那样的错误，。下面我们不妨对平面镜成像特点、凸透镜的光学性质和成像规律做进一步的探究。通过加深对知识的理解，来活化知识的应用，找到解决问题的新方法。
一. 浓缩特点 灵活应用
平面镜成像是由于光的反射形成的，其特点可浓缩为像与物相对于镜面对
称。加强平面镜成像的对称性理解，可以帮助我们简洁处理相关问题。
【例1】如1图，S是一个点光源，放在平面镜前，试用作图法确定眼睛能观察到它的像的范围。
【解析】根据平面镜成像特点：像与物相对于镜面对称，只要找到像的位置，就可以确定眼睛能观察到它的像的范围。具体作法：如图2所示，作出发光点S在平面镜中的像Sˊ，从Sˊ分别与镜面的边缘A、B相连并延长，即光线AC、BD。则CABD就是S从镜面反射光线的范围，只有在这个范围内才能看到像Sˊ（图中阴影部分）。
行程问题有新解
河北尚义县第二中学 （076750） 孔庆江
《巧选参照物 简解行程题》一文阐述的利用运动的相对性规律，巧选参照物，给行程问题的解决带来的方便和快捷是不言而喻的。那么，对行程问题的解决是否还能另辟新径呢？下面我们还是从船在水流中航行丢失问题谈起，再来探讨几种解行程问题的更巧妙的方法。
1 类比法
〖例1〗一只船在静水中的速度一定，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上有一只木箱掉入水中，经过1min船上的人才发现，立即追赶，在距桥300m处追上了木箱，求河水的速度。
〖解析〗题中“船在河中逆流而上”可和“一人在一列行驶的火车中逆向行走”的情形作类比。当人经过某一座位时，丢失一件东西，经过1min人才发现，立即返回寻找，很显然找到那件东西所用时间恰还是1min，即从丢失到寻到那件东西共历时2min。迁移到本题，船从丢失木箱到追赶上木箱同样历时2min。在此过程中木箱同水漂流300m，所以，水流速度v=S/t=300m/120s=2.5m/s。
2 赋值法
〖例2〗 轮船在甲、乙两码头间往返行驶，如果水流速度为v1往返一次需时间为t1，在洪水汛期水流速度加快为v2，若轮船保持原速度大小航行，往返一
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