2012版物理一轮精品复习《曲线运动》、《机械能及其守恒定律》学案（12份）
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\2012版物理一轮精品复习学案：必修2（2章12份）
├─第4章 曲线运动（5份）
│单元复习（四）.doc
│第1节 曲线运动 运动的合成与分解.doc
│第2节 平抛运动的规律及应用.doc
│第3节 圆周运动及其运用.doc
│第4节 万有引力与航天.doc
└─第5章 机械能及其守恒定律（7份）
单元复习（五）.doc
第1节 功和功率.doc
第2节 动能定理及其应用.doc
第3节 机械能守恒定律及其应用.doc
第4节 功能关系 能量守恒定律.doc
第5节 探究动能定理.doc
实验六 验证机械能守恒定律.doc
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
【高考目标导航】
考纲点击 备考指导
1. 运动的合成与分解 Ⅱ
2. 抛体运动 Ⅱ
3. 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ
4. 匀速圆周运动的向心力 Ⅰ
5. 离心现象 Ⅱ
6. 万有引力定律及其应用 Ⅱ
7. 环绕速度 Ⅱ
8. 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
9. 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ
（写抛体运动只作定性要求） 1、 全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用
2、 掌握平抛运动的规律及应用
3、 理解描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系，并能利用圆周运动知识处理与电场、磁场、机械能有关的综合问题
4、 能够处理万有引力、天体运动、人造卫星等问题，以及与现代航天事业相关的问题
【考纲知识梳理】
一、 曲线运动
1. 曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
2. 运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以 说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。
3. 做曲线运动的条件：
⑴从运动学角度说，物体的 加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
⑵从动力学角度 说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
二、运动的合成与分解
1. 已知分运动求合运 动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2. 已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3. 合运动与分运动的关系
（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动的叠加 与合运动有完全相同的效果
【要点名师透析】
一、合运动的性质和轨迹21世纪教育网
1.力与运动的关系21世纪教育网
物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动；按轨迹分类有直线运动和曲线运动.运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：
(１)F=0：静止或匀速运动.
(２)F≠0：变速运动.
①F为恒量时：匀变速运动.
②F为变量时：非匀变速运动.
(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动.
(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动.
2.合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示).
常见的类型有：
(1)a=0：匀速直线运动或静止.
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；[来源:21世纪教育网]
③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到).
(3)a变化：性质为变加速运动.如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化.
注意：速率变化情况判断方法
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.
(3)当合力方向与速度方向的夹角垂直时，物体的速率不变.
【例1】如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )
A.不断增大 B.不断减小21世纪教育网
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【答案】选D.
【详解】由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.
第2节 平抛运动的规律及应用
【考纲知识梳理】
一、平抛运动的定义和性质
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、运动性质：
①水平方向:以初速度v0做匀速直线运动.21世纪教育网
②竖直方向:以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.
③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
二、研究平抛运动的方法
1、通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
2、 平抛运动规律：（从抛出点开始计时）
（1）.速度规律： VX=V0
VY=gt
（2）.位移规律： X=v0t
Y=
（3）.平抛运动时间t与水平射程X
平抛运动时间t由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定
三、斜拋运动及其研究方法
1．定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动
【要点名师透析】
一、对平抛运动规律的进一步理解
1、飞行的时间和水平射程
（1）落地时间由竖直方向分运动决定：
由 得： 21世纪教育网
（2）水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
2、速度的变化规律
（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
（2）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明： [来源:21世纪教育网]
（3）平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
3、平抛运动的两个重要结论
（1）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
如右图：所以
所以 ，θ为定值故a也是定值与速度无关。
（2）①速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加， 变大， ，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。[来源:21世纪教育网]
②从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
【例1】如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m，发球线离网的距离为x=6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2)
【答案】能过网 3.2 m
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
t1= =0.2 s (2分)
下落高度h1= gt12=0.2 m (2分)
因h1<H-h=0.35 m，故网球可过网.
网球到落地时历时 (2分)
水平方向的距离s=v0t=16 m (2分)
所求距离为L=s-2x=3.2 m (2分)
二、“平抛+斜面”类问题
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.
【例2】(2010•北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过第1节 功和功率
【高考目标导航】
1、 功和功率 Ⅱ
2、 动能和动能定理 Ⅱ
3、 重力做功与重力势能 Ⅱ
4、 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ
【考纲知识梳理】
一、功
1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移
3、公 式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。
4、功的正负判断
0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,
θ= 90° 力F对物体不做功,
90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。
二、功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
2、功率的定义式： ，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3、计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。
（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
（3）重力的功率可表示为 PG =mgv⊥ ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F•vt
【要点名师透析】
一、判断正负功的方法
1.根据力和位移方向之间的夹角判断
此法常用于恒力做功的判断.
如图所示,在水平面上用一水平力F推着斜面体向左匀速运动了一段位移l,斜面体上的m受到三个恒力的作用,即G、FN、Ff，由于这三个力与位移l夹角分别为90°、小于90°、大于90°，所以G不做功，FN做正功,Ff做负功.
2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断:此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功. 3.从能的转化角度来进行判断:此法 常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况.例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功.因为绳的拉力使车的动能增加了.又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功.
注意： (1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等.
(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功.
【例1】如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是
A.始终不做功
B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
【答案】选A、C、D.
【详解】设传送带 运转的速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩 擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确.
(2)当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D正确.
(3)当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确.
二、功的计算
1.求解恒力做功的流程图
2.变力做功
(1)用动能定理：W=
(2)若功率恒定,则用W=Pt计算.
3.滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算.
4.多个力的合力做的功
(1)先求F合,再根据W=F合•lcosα计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况.
(2)先求各个力做的功W1、W2…Wn，再根据W总=W1+W2+…+Wn计算总功，这是求合力做功常用的方法.
【例2】(2011•白银模拟)(12分)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩第3节 机械能守恒定律及其应用
【考纲知识梳理】
一、重力势能
1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点 间竖直高度差为h，重力mg所做的功均为
2. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为： ，其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。
3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即
a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔEP = WG
b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔEP = - WG
二、弹性势能
1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能
2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′= 1/2×kx2
3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:
弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP′
三、机械能守恒定律
1. 机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。
3 、机械能守恒定律的适用条件：
（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．
（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．
（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．
【要点名师透析】
一、机械能守恒条件的理解
1.守恒条件
只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒.
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.
(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量.
2.几种常见情况分析
(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变.
(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒.若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒.
(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒.
(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒.
(5)抛体运动.如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒.
注意： (1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件.
(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒.
【例1】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通 过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
【答案】2.5R≤h≤5R
【详解】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械 能守恒得
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