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　　第四单元曲线运动万有引力与航天
　　§2   抛体运动
　　一．知识点
　　1．平抛运动（定义、条件、性质、方法、规律）
　　（1）时间
　　（2）位移（水平射程，竖直高度——可拓展到偏移量）
　　（3）速度（大小与方向）
　　（4）变量（相同时间内的△v的大小与方向）
　　（5）推论（tanα=2tanβ，瞬时速度反向延长线过此刻水平位移的中点）
　　2．类平抛运动（定义、性质、方法、规律）（与平抛运动类似）
　　3．斜抛运动（高考只作定性要求，但培优班要适当超越）
　　（1）水平方向以v0cosθ做匀速直线运动；
　　（2）竖直方向先做上抛运动，再做自由落体运动；
　　（3）时间：；
　　（4）射程：（45度仰角时，射程最大）
　　（5）高程：H=
　　（6）对称性：上下时间相等，左右速度对称，轨迹对称，初末速度关于竖直轴对称……
　　（7）逆向性：一是运动可逆，二是可看成两个平抛
　　二．典例解析
　　1．平抛运动
　　（1）基本规律
　　【例1】从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是
　　A．小球初速度大小为gt tanθ
　　B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
　　C．小球着地速度大小为
　　D．小球的速度增量为gt，方向竖直向下
　　E．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
　　变式：（2012年新课标）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
　　A．a的飞行时间比b的长
　　B．b和c的飞行时间相同
　　C．a的水平速度比b的小
　　D．b的初速度比c的大
　　（2）斜面上的平抛
　　【例2】（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
　　A．tan B．2tan
　　C． D．
　　本题中若已知初速度v0夹角，则小球在空中运动的时间是多少？
　　变式1：（2008全国理综卷1第14题）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
　　A．tanφ=sinθ B．tanφ=cosθ
　　C．tanφ=tanθ D．tanφ=2tanθ
　　变式2：（2012年上海卷）12．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则