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　　课时学案《简谐运动的力和能量特征》 
　　例1判断下列说法中正确的是[     ] 
　　A．阻尼振动一定是减幅振动． 
　　B．物体作阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小． 
　　C．受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 
　　D．受迫振动频率由驱动力和物体结构特点共同决定． 
　　分析：物体作阻尼振动时，如果有恰当的能量补充，也可保持振幅不变，作等幅振动．A错． 
　　物体作阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣振动中受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声逐渐减弱，但音调不变．B错． 
　　受迫振动稳定时的频率，只决定于驱动力的频率，与物体自身结构特点无关，即与物体的固有频率无关．C正确，D错．答C． 
　　讨论:上面得到的振动能量表达式中的 ，等于单摆振动时回复力表达式中的比例常数k,，即  
　　因此，单摆振动的能量可表示为：  
　　即振动能量与振幅平方成正比(EαA2)．这也是简谐振动能量的一般表达式． 
　　简谐运动•典型例题精析 
　　例2一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是[      ] 
　　A．振子在M、N两点受回复力相同 
　　B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 
　　、N两点加速度大小相等 
　　D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 
　　[思路点拨]建立弹簧振子模型如图9－1所示．由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了． 
　　[解题过程] 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．由以上分析可知，该题的正确答案为C． 
　　[小结] (1)认真审题，抓住关键词语．本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”． 
　　(2)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况． 
　　(3)要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决． 
　　例3一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？ 
　　[思路点拨]将物理过程模型化，画出具体的图景如图9－2所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s；如图9－3所示． 
　　另有一种可能就是M点在O点左方，如图9－4所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s． 
　　根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性． 
　　[解题过程]如图9－3所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到