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　　第一部分机械振动和机械波
　　一、机械振动
　　例1：一水平弹簧振子T=0.25s，A=0.02m，从平衡位置向右运动并开始计时，经0.12秒时振子的振动情况是（B    ）
　　A.向右减速B.向左加速C.向右加速D.向左减速
　　再问：经1.0秒振子的位移为多大？通过了多少路程？（0；16A=0.32米）
　　例2：把一个小球挂在一个竖直弹簧上，当它平衡后再用力向下拉伸一段距离后轻轻释手，使小球上下振动，试证明小球的振动是简谐振动。
　　分析为了确定小球的运动性质，需要对它作力的分析。
　　设弹簧的倔强系数为k，不受力时的长度为l。小球质量为m，当挂上小球平衡时弹簧的伸长量为x。，则根据题意有关系式
　　mg=kx0
　　由于小球振动时共受到弹力和重力这样两个力的作用，当弹簧的伸长量大于x时，它所受到的弹力大于重力，促使小球回到平衡位置；当弹簧的伸长量小于x0时，它所受到的弹力小于重力，也将促使它回到平衡位置，故在这种竖直弹簧振子的情况下，由重力和弹力的合力作为振动的回复力。
　　假设在振动过程中的某一瞬间，小球离开静止时的平衡位置（以下称静力平衡位置）为x（图8－I），并取竖直向下的方向为正方向，则回复力
　　F= mg ＋「一k（x。＋x）］
　　= mg一kx0一kx
　　= —kx
　　可见，挂在竖直弹簧上的振子做着以静力平衡位置为中心的简谐振动，此时回复力中的比例系数正好等于弹簧的倔强系数。
　　例3：将一个弹簧振子的弹簧截成等长的两段，取其一段和原来的小球组成弹簧振子时的周期为原来的多少？
　　解：一根弹簧截成相等的两段后，要使每一段产生跟原来的弹簧同样的伸长量时，弹簧产的弹力将为原来的两倍，故半根弹簧的倔强系数k’= 2k。所以其振动周期
　　即为原来的0．707倍。
　　例4：在两根倔强系数分别为k1、k2的弹簧中间联接一个质量为m的小球，穿在水平光滑直杆上振动起来后的周期为多少？
　　解：首先应确定振动的性质，设小球静止在中间时，两弹簧都是自然长度，当将小球向左移使左边弹簧被压缩X时，右边弹簧伸长X，释放后两个弹簧作用在小球上的力都促使小球回到平衡位置，它们的合力起了回复力的作用，即
　　F＝k1x＋k2x＝（k1+k2）x
　　令k1+k2 = k’（可称为等效劲度系数），同时考虑到合力F与位移x的方向相反，则可写成
　　F= k’x
　　可见，这个振动系统同样作着简谐振动，故振动周期
　　就象弹簧的倔强系数从原来一根弹簧时的k1（或k2）变成等效倔强系数k1+k2。