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　　曲线运动 
　　第一单元　运动的合成与分解 
　　基础知识 
　　一、运动的合成 
　　1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果． 
　　2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则： 
　　（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算． 
　　（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则． 
　　3．合运动的性质取决于分运动的情况: 
　　①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动． 
　　②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。 
　　③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。 
　　二、运动的分解 
　　1．已知合运动求分运动叫运动的分解． 
　　2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则． 
　　3．将速度正交分解为 vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法． 
　　4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向． 
　　三、合运动与分运动的特征： 
　　（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等． 
　　（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响． 
　　(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存； 
　　(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。 
　　【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以  (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 
　　(A)速度大小不变的曲线运动．    
　　(B)速度大小增加的曲线运动． 
　　(C)加速度大小方向均不变的曲线运动． 
　　(D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 答案：B C 
　　四、物体做曲线运动的条件 
　　1．曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动． 
　　2．物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）． 
　　说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。 
　　3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动． 
　　规律方法 
　　1、运动的合成与分解的应用 
　　合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出． 
　　【例2】小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行舟用时t2，若水不流动完成往返用时t3，设船速率与水流速率均不变，则（      ） 
　　A．t3＞t1＋t2 ；  B．t3＝t1＋t2；  C．t3＜t1＋t2 ；  D．条件不足，无法判断 
　　解析：设船的速度为V，水的速度为v0，则   
　　< 故选C 
　　【例3】如图所示，A、B两直杆交角为θ，交点为M，若两杆各以垂直于自身的速度V1、V2沿着纸面运动，则交点M的速度为多大？ 
　　解析：如图所示，若B杆不动，A杆以V1速度运动，交点将沿B杆移动，速度为V ，V =V1／sinθ．若A杆不动，B杆移动时，交点M将沿A杆移动，速度为V ，V =V2／sinθ．两杆一起移动时，交点M的速度vM可看成两个分速度V 和V 的合速度，故vM的大小为