万有引力定律及其应用

　　教学目标：

　　1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题

　　2．掌握宇宙速度的概念

　　3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能

　　教学重点：万有引力定律的应用

　　教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动

　　教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

　　教学过程：

　　一、万有引力定律：（1687年）

　　适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） 

　　二、万有引力定律的应用

　　1．解题的相关知识：

　　（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ＝  ；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G  ＝mg从而得出GM＝R g。

　　（2）圆周运动的有关公式： ＝ ，v= r。

　　讨论：1）由 可得：     r越大，v越小。

　　2）由 可得：   r越大，ω越小。

　　3）由 可得：   r越大，T越大。

　　4）由 可得：  r越大，a向越小。

　　点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

　　2．常见题型

　　万有引力定律的应用主要涉及几个方面：

　　（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）

　　由   得 

　　又       得 

　　【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T= s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67 10 m /kg.s )

　　解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

　　设中子星的密度为 ，质量为M ，半径为R，自转角速度为 ，位于赤道处的小物块质量为m，则有            

　　由以上各式得 ，代入数据解得： 。

　　点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分