机械能守恒定律及其应用

　　教学目标：

　　理解和掌握机械能守恒定律，能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题

　　教学重点：机械能守恒定律的应用

　　教学难点：判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能

　　教学方法：复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学

　　教学过程：

　　一、机械能守恒定律

　　1．机械能守恒定律的两种表述

　　（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

　　（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

　　2．对机械能守恒定律的理解：

　　（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

　　（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

　　（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

　　3．对机械能守恒条件的认识

　　如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．

　　具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．

　　【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

　　解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。

　　点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。

　　4．机械能守恒定律的各种表达形式

　　（1） ，即 ；

　　（2） ； ；  

　　点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用 ，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

　　5．解题步骤

　　⑴确定研究对象和研究过程。

　　⑵判断机械能是否守恒。

　　⑶选定一种表达式，列式求解。

　　4．应用举例

　　【例2】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直