第五节  机械能守恒定律及应用

　　[知识要点表解]

　　机械能包括物体的动能和势能（包含策略势能和弹性势能）。一种形式的机械能是可以和另一种形式的机械能相互转化的。机械能的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的。本节的重点是机械能守恒定律及其应用。

　　机械能守恒定律 内     容 如果没有摩擦和媒质阻力，物体在发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变

　　表  达  式 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或△EP减=△Ek增

　　适 用 条 件 只有重力或弹性力做功，没有其它力做功

　　说     明 机械能的转化和守恒是指系统而言。通常所说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法

　　[方法主线导析]

　　●学法建议

　　应用机械能守恒定律解题的基本步骤为：找出所研究对象的初状态和末状态，作出运动过程中物体的受力分析，然后确定些过程中是否只有重力（或弹力）作功，如果是，则机械能守恒，选事实上零势能的参考面，最后依照机械能守恒定律进行规范列式求解。

　　●释疑解难

　　1. 机械能守恒定律有哪些具体的表达形式？

　　（1） E1=E2(E1、E2分别表示始、末两状态的总的机械能)

　　（2）  

　　（3） △Ep减=△Ek增  （系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

　　2. 利用机械能守恒定律解题有何优点？

　　由于机械能守恒定律只涉及开始状态和终了状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便。所以，解决动力学问题，选 分析物体的受力情况，在动能和势能的相互转化中，应优先考虑机械能守恒定律。

　　●曲型题例

　　例1 在下列几个实例中，物体的机械能是否守恒？

　　A． 一物体在光滑水平面上作匀速圆周运动

　　B． 物体沿光滑斜面向上加速运动

　　C． 物体沿光滑斜面自由下滑

　　D． 在空气阻力不计的条件下，抛出后手榴弹在空中作抛体运动

　　E． 如图5-28所示，在光滑水平面被压缩的弹簧弹出去的物体

　　[分析]  A.物体在光滑的水平面上作匀速圆周运动时，所受合外力作为向心力，向心力不做功，物体的机械能守恒。

　　B.物体在光滑的斜面上向上加速运动，除重力做功外，还有拉力它作功，因而物体动能和势能都增加，物体机械能不守恒。

　　C与D两种情况，只有重力对物体做功，因而物体的机械能守恒。

　　E.被压缩的弹簧弹出去的过程中，只有弹力对物体做功，弹簧的弹性势能化为物体的功能，对物体、弹簧系统机械能守恒。

　　[解答] 正确答案 A、B、C、D、E

　　例2 如图5-29所示，在光滑的水平桌面上，放一根长为l的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。

　　[分析] 选择桌面上和挂出部分的链条作为研究对象，从图中位置到全部移开桌面过程中，系统重力势能的减小等整个链子动能增加，由机械能守恒得（设链子单位长度质量为 ）

　　则： 

　　∴ 

　　[解答]  v= 

　　例3 如图5-30，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最