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　　第四章　曲线运动 万有引力与航天
　　第1课时　曲线运动　运动的合成与分解
　　1.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不
　　变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做       (　BC　)
　　A．加速度大小为F3m的匀变速直线运动
　　B．加速度大小为2F3m的匀变速直线运动
　　C．加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动
　　D．匀速直线运动
　　解析  物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝F合m＝2F3m，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故有B、C两种可能．
　　2.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，
　　河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距233H，
　　甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图8所示．已知乙
　　船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是(　BD　)
　　A．甲、乙两船到达对岸的时间不同                             图8
　　B．v＝2v0
　　C．两船可能在未到达对岸前相遇
　　D．甲船也在A点靠岸
　　解析  渡河时间均为Hvsin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos 60°＝v0，可得
　　v＝2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°＋v0)Hvsin 60°＝233H，刚好到A点．综上所述，A、C错误，B、D正确．
　　3.如图9为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，
　　已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的
　　是           (　A　)
　　A．D点的速率比C点的速率大                                  图9
　　B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
　　C．A点的加速度比D点的加速度大
　　D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
　　解析  质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，故B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
　　4．如图10所示，一条小船位于200 m宽的河正中A
　　点处，从这里向下游100 3 m处有一危险区，当时水流
　　速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，
　　小船在静水中的速度至少是    (　C　)               图10
　　A.4 33 m/s　　B.8 33 m/s　　/s　　D．4 m/s
　　解析  tan θ＝100100 3＝33，θ＝30°，故v船＝v水sin θ＝4×12 m/s＝2 m/s.
　　5．如图11所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端
　　以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个
　　斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运
　　动时间之比为         (　B　)
　　A．1∶3    B．1∶3    C.3∶1    D．3∶1                     图11
　　解析  设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30°＝12gt2av0ta＝gta2v0，tan 60°＝12gt2bv0tb＝gtb2v0，两式相除得：tatb＝tan 30°tan 60°＝13.
　　6．如图12所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上
　　端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰
　　后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑
　　的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间     (　C　)
　　A．在A管中的球运动时间长
　　B．在B管中的球运动时间长                                       图12
　　C．在两管中的球运动时间一样长
　　D．无法确定
　　解析  小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．球跟管壁碰撞中受水平方向弹力作用，只改变水平方向速度大小，而竖直方向始终仅受重力作用，保持自由落体运动．由公式h＝12gt2，得t＝2hg，因A、B等高，故t相同，应选C.
　　7．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
　　(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
　　(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？
　　答案  (1)50 s后在正对岸下游100 m处靠岸
　　(2)航向与水流方向夹角为60°　57.7 s
　　解析　小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故
　　(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间
　　t＝t1＝dv船＝2004 s＝50 s
　　沿河流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m
　　即在正对岸下游100 m处靠岸．
　　(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示．
　　则cos =
　　所以 =60°，即航向与岸成60°角
　　渡河时间t=t1= 
　　8.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水